了得網自然科學_理論力學(第2版)

編輯推薦

本書是“陝西省級精品資源共享課程”建設計劃的研究成果。本書具有理論嚴謹、邏輯清晰、由淺入深、理論聯繫實際、適於課堂教學等特點。

內容簡介

本書是陝西省“工程力學專業綜合改革試點”項目及“省級精品資源共享課程——理論力學”項目的研究成果之一。本書是根據*高等學校工科本科理論力學課程（中、少學時）教學的基本要求編寫的。全書分靜力學、運動學、動力學和分析力學基礎四篇，共13章。注重闡述理論力學的基本概念、基本理論及基本方法。取材得當、問題分析深入淺出。各章例題豐富，並配備適當習題，適用於課堂教學。
本書可作為高等院校機械、交通運輸、土木、水利水電及能源動力等專業的理論力學課程教材，也可供相關工程技術人員參考。

作者簡介

商澤進，博士，長安大學副教授，工程力學繫副主任。主要從事工程力學方向的教學科研工作，主講課程有理論力學、材料力學、工程力學、工程力學專業英語；參編教材兩部（《理論力學》、《工程力學》）；省級精品課《理論力學》課程組成員，省級教學團隊“工程力學教學團隊”主要成員。

目錄

緒論

第1篇靜力學

第1章靜力學基礎

1.1靜力學公理及其推論

1.2約束和約束反力

緒論

第1篇靜力學

第1章靜力學基礎

1.1靜力學公理及其推論

1.2約束和約束反力

1.3物體的受力分析及受力圖

習題

第2章平面力繫

2.1力在軸上的投影和平面力對點之矩

2.2平面力偶理論

2.3平面力繫的簡化

2.4平面力繫的平衡條件和平衡方程

2.5物體繫統的平衡、靜定和靜不定問題

2.6平面簡單桁架的內力計算

2.7摩擦與考慮摩擦時物體的平衡問題

習題

第3章空間力繫

3.1力在直角坐標軸上的投影

3.2力對點之矩和力對軸之矩

3.3空間力偶理論

3.4空間任意力繫的簡化

3.5空間力繫的平衡條件和平衡方程

3.6空間力繫平衡問題舉例

3.7重心

習題

第2篇運動學

第4章運動學基礎

4.1點的運動學

4.2剛體的基本運動

習題

第5章點的合成運動

理論力學（第2版）



5.1點的合成運動的基本概念

5.2點的合成運動定理

5.3點的合成運動定理應用舉例

習題

第6章剛體的平面運動

6.1平面運動的基本概念及運動描述

6.2求平面運動剛體內各點的速度

6.3求平面運動剛體內各點的加速度

6.4運動學綜合應用舉例

習題

第3篇動力學

第7章動力學基礎

7.1動力學基本定律

7.2質點運動微分方程

習題

第8章動量原理

8.1質心和轉動慣量

8.2動量、動量矩和衝量

8.3動量定理

8.4動量矩定理

習題

第9章動能定理

9.1力的功和功率

9.2動能

9.3動能定理

9.4勢力場、勢能、機械能守恆定律

習題

第10章達朗貝爾原理

10.1慣性力達朗貝爾原理

10.2剛體慣性力繫的簡化

10.3達朗貝爾原理應用舉例

10.4定軸轉動剛體的軸承動反力

10.5質點繫動力學綜合應用

習題

綜合題

第11章機械振動基礎

11.1單自由度繫統的自由振動

11.2單自由度繫統的受迫振動

習題

第4篇分析力學基礎

第12章虛位移原理

12.1分析力學基本概念

12.2虛位移原理

12.3廣義力及以廣義力表示的質點繫平衡條件

習題

第13章動力學普遍方程和拉格朗日方程

13.1動力學普遍方程

13.2拉格朗日方程

習題

各章習題參考答案

參考文獻

前言

本書是陝西省“工程力學專業綜合改革試點”項目及“省級精品資源共享課程——理論力學”項目的研究成果之一，獲得長安大學中央高校教育教學改革專項資金建設項目（編號： 0012310612170701）和長安大學教育教學改革研究（一般）項目（編號： 0012310600161000）資助。本書是根據*高等學校工科本科理論力學課程（中、少學時）教學的基本要求編寫的，是長安大學新編工科力學繫列教材之一。編者根據多年來在理論力學教學實踐中積累的經驗，采納部分專業教師及大學物理教師的建議，注重汲取同類教材的精華，注意與先修的高等數學、大學物理等課程的銜接及後續材料力學等課程的過渡，從實用的角度闡述理論力學的核心內容，在優化課程內容的同時，加強學生能力的培養。因此，本書在編寫過程中考慮了以下幾點：（1）充分利用先修課程的基礎，提高起點，對教材內容進行較大幅度的整合與優化，以減少教材篇幅，減少教學學時。對與大學物理重復的內容隻作了復習性介紹，精簡了部分非基本內容（如變質量力學、踫撞問題等）。強調了矢量方法在公式推導和定理證明中的應用，從而使公式定理的推導證明更為簡潔嚴謹，並試圖使學生逐漸學會用更普遍的數學方法描述力學問題。（2）多年的實踐教學證明“靜力學—運動學—動力學—分析力學基礎”這樣的理論力學教學體繫是符合學生認知規律的，故本書沿用該教學體繫。（3）加強矢量力學和分析力學方法在求解問題上的比較和對照，以利於培養學生應用計算機解決問題的能力。（4）注重闡述理論力學的基本概念、基本理論及基本方法。取材得當，問題分析深入淺出。各章例題豐富，並配備適當習題，便於讀者學習。（5）本書定位明確，可作為高等院校機械、交通運輸、土木、水利水電及能源動力等專業的理論力學課程（中、少學時）教材。全書分4篇，共13章。第1篇靜力學（第1~3章）由王愛勤編寫，第2篇運動學（第4~6章）由尹冠生編寫，第3篇動力學（第7~11章）、第4篇分析力學基礎（第12~13章）由商澤進編寫。全書由商澤進統稿、定稿並擔任主編。在本書編寫過程中，長安大學理論力學教研室的各位教師給予了大力的支持與幫助，馮振宇教授認真細致地審閱了全書，提出了許多寶貴意見和建議。王慧博士、趙建華博士認真校閱書稿並驗算了部分習題。同時，編者還參考了國內外一些優秀教材，選用了其中的部分例題和習題。本書的出版還得到清華大學出版社的大力支持。在此一並表示誠摯的感謝。由於編者水平有限，書中欠妥之處在所難免，懇請同行及廣大讀者批評指正。本書是陝西省“工程力學專業綜合改革試點”項目及“省級精品資源共享課程——理論力學”項目的研究成果之一，獲得長安大學中央高校教育教學改革專項資金建設項目（編號： 0012310612170701）和長安大學教育教學改革研究（一般）項目（編號： 0012310600161000）資助。本書是根據*高等學校工科本科理論力學課程（中、少學時）教學的基本要求編寫的，是長安大學新編工科力學繫列教材之一。編者根據多年來在理論力學教學實踐中積累的經驗，采納部分專業教師及大學物理教師的建議，注重汲取同類教材的精華，注意與先修的高等數學、大學物理等課程的銜接及後續材料力學等課程的過渡，從實用的角度闡述理論力學的核心內容，在優化課程內容的同時，加強學生能力的培養。因此，本書在編寫過程中考慮了以下幾點：（1）充分利用先修課程的基礎，提高起點，對教材內容進行較大幅度的整合與優化，以減少教材篇幅，減少教學學時。對與大學物理重復的內容隻作了復習性介紹，精簡了部分非基本內容（如變質量力學、踫撞問題等）。強調了矢量方法在公式推導和定理證明中的應用，從而使公式定理的推導證明更為簡潔嚴謹，並試圖使學生逐漸學會用更普遍的數學方法描述力學問題。（2）多年的實踐教學證明“靜力學—運動學—動力學—分析力學基礎”這樣的理論力學教學體繫是符合學生認知規律的，故本書沿用該教學體繫。（3）加強矢量力學和分析力學方法在求解問題上的比較和對照，以利於培養學生應用計算機解決問題的能力。（4）注重闡述理論力學的基本概念、基本理論及基本方法。取材得當，問題分析深入淺出。各章例題豐富，並配備適當習題，便於讀者學習。（5）本書定位明確，可作為高等院校機械、交通運輸、土木、水利水電及能源動力等專業的理論力學課程（中、少學時）教材。全書分4篇，共13章。第1篇靜力學（第1~3章）由王愛勤編寫，第2篇運動學（第4~6章）由尹冠生編寫，第3篇動力學（第7~11章）、第4篇分析力學基礎（第12~13章）由商澤進編寫。全書由商澤進統稿、定稿並擔任主編。在本書編寫過程中，長安大學理論力學教研室的各位教師給予了大力的支持與幫助，馮振宇教授認真細致地審閱了全書，提出了許多寶貴意見和建議。王慧博士、趙建華博士認真校閱書稿並驗算了部分習題。同時，編者還參考了國內外一些優秀教材，選用了其中的部分例題和習題。本書的出版還得到清華大學出版社的大力支持。在此一並表示誠摯的感謝。由於編者水平有限，書中欠妥之處在所難免，懇請同行及廣大讀者批評指正。
編者2016年8月

媒體評論

評論

在線試讀

緒論

緒論

1. 研究內容理論力學是研究物體機械運動一般規律的科學。所謂機械運動是指物體在空間的位置隨時間變化的現像。自然界中存在著各種各樣的物質運動形式，包括發熱、發光、電磁現像、化學過程，甚至於人腦的思維活動等。機械運動是物質運動形式中簡單、基本的，在生產生活中隨處可見。例如：各種交通工具的運行、機器的運轉、大氣和水的流動、人造衛星的飛行、建築物的振動等，都是機械運動。平衡是機械運動的特殊情況。各種物質運動形式在一定條件下可以相互轉化，而且在高級和復雜的運動形式中，通常也包含或伴隨機械運動。因此，理論力學不僅揭示機械運動的規律，也是研究其他物質運動形式的基礎。這就決定了理論力學在自然科學研究中的重要的基礎地位。理論力學以伽利略和牛頓所建立的基本定律為基礎，研究速度遠小於光速的宏觀物體的機械運動，屬於古典力學的範疇。19世紀後半期，由於近代物理的發展，許多力學現像不能用古典力學的理論解釋，因而產生了研究高速（接近光速）物質運動規律的相對論力學和研究微觀粒子運動規律的量子力學。但是一般工程中遇到的力學問題，即使是一些尖端科技中出現的力學問題，研究對像都是速度遠小於光速的宏觀物體，運用古典力學的理論研究這些力學問題，不僅方便，而且還能保證足夠的精確性。所以古典力學至今仍有非常重要的實用價值，是各種工程技術學科的基礎，在古典力學基礎上誕生的各個新的力學分支正在迅猛發展。理論力學研究作用於物體上的力與物體運動之間的關繫，其研究內容通常包括以下三個方面：（1）靜力學研究力的一般性質、力繫的簡化及物體在力繫作用下的平衡規律。（2）運動學不考慮作用在物體上的力，僅從幾何角度研究物體的運動。（3）動力學研究作用於物體上的力與其運動變化之間的關繫。2. 研究方法理論力學產生和發展的過程就是人類對於物體運動認識不斷深化的過程，遵循“實踐—理論—實踐”的認識論規律。其研究問題的方法概括來說，就是從實際出發，通過觀察實驗，從復雜現像中抓住共性，找到反映事物本質的主要因素，忽略次要因素，經過抽像化、綜合歸納而建立公理，再應用數學演繹和邏輯推理得到基本規律和定理，形成理論體繫，後再通過實驗觀察驗證理論的正確性。理論力學是一門歷史悠久的成熟學科，其研究問題的方法具有相對的穩定性，具體遵循的方法一般是：（1）通過觀察實驗，將所研究的復雜問題抽像化為既反映問題本質，又便於求解的力學模型。（2）應用力學原理對力學模型進行數學描述，建立各物理量之間的數學關繫，得到力學方程，即數學模型。（3）應用數學工具求解數學模型。（4）根據具體問題，進一步通過實驗實踐，對數學解進行分析討論。理論力學有兩種描述力學問題的基本數學方法：一種是用矢量的方法研究物體機械運動的一般規律，稱為矢量力學；另一種是用數學分析的方法進行研究，稱為分析力學。基於此，形成了理論力學的兩大體繫。本書以矢量力學方法為主，也簡要介紹分析力學的研究方法。3. 學習目的理論力學是一門理論性較強的技術基礎課，它與現代工程技術有著廣泛的聯繫。學習理論力學課程的主要目的是：



（1）為解決工程問題打下一定的基礎。學習理論力學，掌握機械運動的客觀規律，就可以直接應用理論力學的基本理論解決許多工程實際問題。如土木、水利工程中的平衡問題，傳動機械的運動分析問題，火箭衛星的軌道設計問題等。一些更為復雜的工程問題，盡管需要理論力學和其他專門知識共同解決，但理論力學的知識是不可或缺的。（2）理論力學是學習工程類專業後續一繫列課程的重要基礎。它研究力學中普遍、基本的規律。許多工程類專業的課程，如材料力學、彈性力學、結構力學、振動理論、流體力學、機械原理、機械零件、飛行力學等課程都要用到理論力學的知識。因此，理論力學是各工程專業所需的完備知識體繫中的重要組成部分。（3）理論力學的研究方法具有一定的典型性，深入理解掌握這門學科，不僅有助於其他科學技術理論的學習，也有助於培養辯證唯物主義世界觀以及分析解決問題的能力，可為今後解決生產實際問題，從事科學研究工作打下基礎。

第1篇靜力學

靜力學是研究物體受力及平衡一般規律的科學。平衡是指物體相對於慣性參考繫保持靜止或作勻速直線運動，是物體運動的一種特殊形式。力是物體間相互的機械作用。這種作用使物體運動狀態發生變化或使物體產生變形。前者稱為力的運動效應或外效應，後者稱為力的變形效應或內效應。力對物體的作用效果決定於力的三要素：大小、方向和作用點。力的三要素表明，力是一個具有固定作用點的定位矢量。本書用黑斜體字母F表示力矢，而用普通字母F表示力的大小。書寫時，為簡便起見，常在普通字母上方加一帶箭頭的橫線表示力矢。在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)或千牛頓(kN)。在力的作用下不變形的物體稱為剛體。剛體是實際物體被抽像化了的力學模型。靜力學研究的物體不加指明時均視為剛體，故又稱剛體靜力學，是研究變形體力學的基礎。力繫是指作用於物體上的一群力。工程中常見的力繫，按其作用線所在的位置可以分為平面力繫和空間力繫；又可以按其作用線的相互關繫分為共線力繫、平行力繫、彙交力繫和任意力繫等。分別作用於同一物體的兩組力繫，如果它們對該物體的作用效果完全相同，則稱此兩組力繫互為等效力繫。如果力繫與一個力等效，則該力稱為力繫的合力，而力繫中的各力稱為合力的分力。若力繫可以用其合力代替，稱為力繫的合成；反之，一個力用其分力代替，稱為力的分解。不受外力作用的物體可稱其受零力繫作用。一個力繫與零力繫等效，則該力繫稱為平衡力繫。在靜力學中，主要研究以下三方面問題：（1）物體的受力分析分析物體共受多少力，及其每個力的作用位置和方向，以便對所要研究的力繫作初步了解。（2）力繫的等效替換（或簡化）將作用在物體上的一個力繫用與它等效的另一個力繫來替換，稱為力繫的等效替換。如果用一個簡單力繫等效替換一個復雜力繫，則稱為力繫的簡化。研究力繫等效替換便於抓住不同力繫的共同本質，明確力繫對物體作用的總效果。（3）建立各種力繫的平衡條件研究作用在物體上的各種力繫所需滿足的平衡條件。在工程實際中存在著大量的靜力學問題。例如，當對各種工程結構的構件（如梁、橋墩、屋架等）進行設計時，須用靜力學理論進行受力分析和計算；機械工程設計時，也要應用靜力學的知識分析機械零部件的受力情況作為強度計算的依據；對於運轉速度緩慢或速度變化不大的構件的受力分析通常都可簡化為平衡問題來處理。另外，靜力學中力繫的簡化理論與物體的受力分析方法可直接應用於動力學和其他學科，而且動力學問題還可以從形式上變換成平衡問題應用靜力學理論求解。因此，靜力學在工程中有著廣泛的應用，在力學理論中占有重要的地位。

1靜力學基礎

靜力學公理及物體的受力分析是研究靜力學的基礎。本章著重闡述靜力學公理，介紹工程中常見的約束及約束反力的分析，物體的受力分析及畫受力圖的方法。1.1靜力學公理及其推論人們在長期的生活和生產實踐中，對力的基本性質進行了概括和歸納，得出了一些顯而易見的、能深刻反映力的本質的一般規律。這些規律的正確性已為長期的實踐反復證明，從而為人們所公認，稱為靜力學公理。靜力學的全部推論都可借助於數學論證，從這些公理推導出來。因此，它們是靜力學的理論基礎。公理1二力平衡條件作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上，如圖11所示。即

F1=－F2(11)

圖11

該公理指出了作用在剛體上簡單的力繫的平衡條件。對剛體而言，這個條件既必要又充分，但對變形體（或多體繫統）來講，這個條件並不充分。工程實際中，常遇到僅在兩點受力作用而處於平衡的剛體，這類剛體稱為二力體。如果它是杆件則稱為二力杆，如果是結構中的構件則稱為二力構件。由公理1可知，二力體無論其形狀如何，所受兩個力必沿兩力作用點的連線，且等值、反向。如圖12(a)所示構件BC，不計自重時，可視為二力構件，其受力如圖12(b)所示。

圖12

公理2加減平衡力繫公理在已知力繫上加上或減去任意的平衡力繫，並不改變原力繫對剛體的作用。也就是說，彼此隻相差一個或幾個平衡力繫的兩個力繫對剛體的作用是等效的。此公理為研究力繫的等效替換與力繫的簡化提供了重要的理論依據，它同樣也隻適用於剛體而不適用於變形體。推論1力的可傳性作用於剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，並不改變該力對剛體的作用。證明設力F作用在剛體上的A點，如圖13(a)所示。在力F的作用線上任取點B，並在點B加一對沿AB線的平衡力F1和F2，且使F1=-F2 =F，如圖13(b)所示。由加減平衡力繫公理知，F1、F2、F三力組成的力繫與原力F等效。再從該力繫中去掉由F與F2組成的平衡力繫，則剩下的力F1與原力F等效，如圖13(c)所示。這樣，就把原來作用在點A的力F沿其作用線移到點B。

圖13

這個推論表明：作用於剛體的力的三要素可改為大小、方向和作用線。沿其作用線可任意滑動的矢量稱為滑動矢量。因此，作用於剛體上的力是滑動矢量。力的可傳性不適用於變形體，隻適用於同一剛體，不能將力沿其作用線由一個剛體移到另一剛體上。

理論力學（第2版）

第1章靜力學基礎


公理3力的平行四邊形法則作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向由以這兩個力為鄰邊構成的平行四邊形的對角線確定，如圖14所示。或者說，合力矢FR等於這兩個分力矢F1、F2的幾何和，即

FR=F1 F2(12)

這個公理給出了簡單力繫的簡化規律，也是較復雜力繫簡化的基礎。另外，它也給出了將一個力分解為兩個分力的依據。推論2三力平衡條件作用在剛體上三力平衡的必要條件是此三力共面彙交於一點，或共面平行。其證明過程，讀者可參考圖15的提示自行完成。此外，“三力共面平行”是“三力不平行必共面彙交於一點”的特例，即在無窮遠處彙交，故無須單作證明。

圖14

圖15

各個力的作用線共面且彙交於一點的力繫稱為平面彙交力繫。三力平衡條件給出了三個不平行的共面力構成平衡力繫的必要條件，即這三個力構成一平面彙交力繫。當剛體受不平行的三力作用處於平衡時，常利用這個關繫來確定未知力的作用線方位。推論3力的三角形法則——用幾何法求兩個共點力的合力如圖16(a)所示，設剛體上作用著兩個力F1、F2，其作用線相交於O點，由力的可傳性知，可以把這兩個力分別沿其作用線移至O點，則這兩個力的合力FR可由力的平行四邊形法則確定，如圖16(b)所示。應用公理3求這兩個彙交力的合力矢時，也可由任一點A起，另作一力三角形，如圖16(c)所示，力三角形的兩個邊分別為F1和F2，第三邊FR即代表合力矢，而合力作用點仍在O點。這種求合力的方法稱為力的三角形法則。

圖16

推論4力的多邊形法則——用幾何法求平面彙交力繫的合力不妨設在剛體上O點作用著一個平面彙交力繫(F1,F2,F3,F4),如圖17(a)所示。為求其合力，隻需連續應用力的三角形法則，將這些力依次兩兩相加，即可求得該力繫的合力矢為FR=F1 F2 F3 F4=∑4i=1Fi，求和過程如圖17(b)所示，合力作用點仍在原彙交力繫的彙交點O。

圖17

由該圖不難看出，各分力矢與合力矢一起構成了多邊形ABCDE,稱為力多邊形，在此力多邊形中，各分力首尾相接，而合力矢是其封閉邊，方向從個力矢的起點指向後一個力矢的終點，這就是作力多邊形時必須遵循的矢序規則。至於圖中的矢量AC，AD屬於幾何運算的中間結果，可不必作出。另外，作圖時也可改變各分力矢的相連順序，這隻會導致力多邊形的形狀發生變化，如圖17（c）所示，但合力矢不變，即矢量相加符合交換律。力多邊形法則是一般矢量相加的幾何解釋。推而廣之，平面彙交力繫可簡化為一合力，其合力矢等於各分力矢的矢量和，合力的作用線通過原力繫的彙交點。合力矢大小和方向由各分力矢首尾相接所得到的力多邊形的封閉邊確定。設平面彙交力繫包含n個力，以FR表示它們的合力矢，則有

FR=F1 F2 … Fn=∑ni=1Fi

在理論力學教科書中一般可以略去求和指標，故上式可以簡寫成

FR=∑Fi(13)

若力繫中各力沿同一直線作用，則稱為共線力繫，它是平面彙交力繫的特殊情況，欲求其合力，作其力多邊形，則各邊重合在同一條直線上，此時隻要規定沿直線某一指向為正，相反為負，則力繫合力的大小就等於各分力的代數和，即FR=∑Fi,方向由其正、負號確定。可見，共線矢量求和，實質上是代數求和。

例11在螺栓的環眼上套有三根繩索，各力的大小分別為F1=300N,F2=600N,F3=1500N,各力方向如圖18(a)所示，試用幾何法求其合力。

圖18

解用幾何法（也稱力多邊形法）求合力時，首先要選定合適的力比例尺，然後按選定的力比例尺畫出力多邊形，再由力多邊形的封閉邊來確定合力的大小和方向。本題中，選取圖18(b)所示的力比例尺，用1cm代表300N,然後按比例依次首尾相接這三個力，得到不封閉（開口）的力多邊形ABCD（注意：各個力的連接次序可以不同，但必須依照首尾相接的矢序規則去做）。從個力的起點A向第三個力的終點D作矢量AD,即為合力FR的大小和方向。根據所選取的力比例尺量得的大小FR=1650N,並量得FR的方向與x軸正向間的夾角α=16°21′,合力的作用線通過已知三力作用線的彙交點O,如圖18(a)所示。顯然，按上述過程求解平面彙交力繫的合力時，雖然各力之間的關繫直觀、清楚，但限於作圖的手段和技巧，得出的結果常常不是十分準確的。因此，將在第2章中介紹用解析法計算力繫合成的一般方法。推論5平面彙交力繫平衡的幾何條件由力多邊形法則知，平面彙交力繫可用其合力等效替換。顯然，平面彙交力繫平衡的必要和充分條件是該力繫的合力等於零，即

FR=∑Fi=0（14）

在平衡的情形下，力多邊形中後一力的終點與個力的起點重合，此時的力多邊形稱為封閉的力多邊形。於是，可得如下結論：平面彙交力繫平衡的必要和充分條件是該力繫的力多邊形自行封閉。此即平面彙交力繫平衡的幾何條件。利用這一條件，可以求得一個平衡的平面彙交力繫的某些未知力的大小和方向，這種研究平面彙交力繫平衡的方法稱為幾何法。公理4作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反且沿著同一直線分別作用在兩個相互作用的物體上。該定律揭示了物體之間相互作用力的定量關繫。它是分析物體間受力關繫時必須遵循的原則。根據這個定律，我們纔能從一個物體的受力分析過渡到相鄰物體的受力分析，為研究由多個物體組成的物體繫統的受力分析提供理論依據。必須強調指出，雖然作用力與反作用力兩者等值、反向、共線，但它們並非作用在同一物體上，而是分別作用在兩個相互作用的物體上。因此，不能把它們看成是一對平衡力。公理5剛化原理變形體在某一力繫作用下處於平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態保持不變。該原理提供了把變形體抽像為剛體模型的條件。例如，變形體繩索在等值、反向、共線的兩個拉力作用下處於平衡，若將繩索剛化為剛杆，其平衡狀態保持不變，如圖19(a)所示。但是剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件而非充分條件。如圖19(b)所示，若在繩索上作用一對等值、反向、共線的壓力，此二力滿足二力平衡條件，但繩索並不能平衡，這時繩索就不能剛化為剛體。

圖19

由此可見，變形體已處於平衡狀態，則作用於其上的力繫一定滿足剛體的平衡條件，即剛體的平衡條件對於變形體來講也是必要的。但反過來，隻滿足了剛體的平衡條件，變形體卻不一定是平衡的。對於變形體的平衡，除了應滿足剛體的平衡條件外，還必須滿足與變形體有關的某些附加條件。故該原理給出了剛體力學與變形體力學間的關繫，也為研究物繫的平衡提供了基礎。靜力學全部理論都可以由上述5個公理推證而得到，如前述若干推論。本篇基本上采用這種邏輯推演的方法，建立靜力學的理論體繫。一方面能保證理論體繫的完整性和嚴密性，另一方面也可以培養讀者的邏輯思維能力。然而，對於某些易於理解或推證過程比較繁瑣的個別結論，本書將省略其證明過程，直接得出結論，以便於應用。讀者也可自行推論。1.2約束和約束反力為了分析和解決實際力學問題，除了對物體本身理想化，還要對物體間的接觸面物理性質與連接方式進行理想化。有些物體，如飛行的飛機、炮彈和火箭等，它們在空間的運動沒有受到其他物體預加的限制，稱為自由體；相反,有些物體，如在軌道上行進的機車、支承在柱子上的屋架、軸承中的軸等，其空間運動受到了其他物體預加的限制，稱為非自由體或被約束體。對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體，稱為非自由體的約束。上述軌道對於機車、柱子對於屋架、軸承對於軸等都是約束。從運動的角度看，約束起著限制物體運動的作用，但從力的角度看，物體的運動被限制或阻礙意味著物體受到了力的作用。將約束作用於被約束物體的力稱為約束反力，簡稱反力。因此，約束反力的方向必與該約束所能阻礙的被約束物體的運動方向相反。應用這個原則，可以確定約束反力的方向或作用線方位。至於反力的大小則是未知的，可借助平衡條件求得。除約束反力以外，物體還受到其他力的作用，稱為主動力或荷載。如物體的重力、結構承受的風力、水壓力、機械零件的彈力等。本書中主動力通常是給定的。但在實際中，特別是研究工作中往往需要自己確定。由此可見，對物體的受力分析主要是分析約束反力，而約束反力的特征決定於被約束體與約束體接觸面的物理性質及連接方式。前者分為光滑（是一種理想化的約束）和存在摩擦（一般為非理想化約束）兩種。它們將在本節和2.7節分別予以討論。而物體的連接方式多樣又復雜，如不進行理想化，其約束反力將無從分析。為此，我們將物體間多樣復雜的連接方式抽像化為幾種典型的約束模型，分別介紹如下。1. 理想剛性約束約束也是剛體，它與被約束物體之間為剛性接觸。常見的有以下幾種： 1) 光滑接觸表面約束當物體與固定或活動約束間的接觸面比較光滑，可以忽略摩擦時便可簡化為這類約束（如圖110所示）。其特點是不論接觸表面形狀如何，它隻能阻礙物體沿兩接觸面法線指向約束內部的運動，不能阻礙它沿切線方向的運動。因此，光滑接觸面約束對物體的約束反力作用在接觸點處、沿兩接觸面公法線方向並指向被約束物體，通常稱為法向反力，記作FN。

圖110

圖111

圖111中所示的直杆放在槽中，它在A,B,C三處受到槽的約束，這種有尖端物體作用的光
滑支承面約束，可將尖端處看作小圓弧與直線相切，則約束反力仍是法向反力。2) 滾動支座在橋梁、屋架等工程結構中，經常采用滾動支座，又稱輥軸約束（或活動鉸支座），如圖112(a)所示。這種約束用幾個圓柱形滾輪支承結構，以便當溫度及其他因素變化引起橋梁等結構物在跨度方向伸縮時，滾輪可有微小滾動。顯然滾動支座的約束性質與光滑接觸面約束相同，其約束反力FN必垂直於接觸面，如圖112(c)所示。其支座結構簡圖如圖112(b)所示。

圖112

3) 光滑圓柱形鉸鏈這類約束包括固定鉸鏈支座、連接鉸鏈和向心軸承等。(1) 固定鉸鏈支座（固定鉸支座）在物體與固定於機架或地基上支座的連接處鑽上圓柱形的孔，用一圓形銷釘將它們連接，這種約束稱為固定鉸鏈支座，簡稱固定鉸支座，如圖113(a)所示。被約束的物體可繞銷釘軸轉動，但是限制物體沿垂直於銷釘軸線任何方向的移動。鉸鏈中的銷釘與物體的圓柱孔之間看成光滑面接觸，因此固定鉸鏈的約束反力總是沿接觸點的公法線，即通過圓孔中心且垂直於銷釘中心軸線，如圖113(b)所示。約束反力FR的大小及方向均未知，它們與作用於物體上的主動力有關，通常可用兩個正交的分力Fx和Fy表示，如圖113(c)所示。固定鉸鏈支座的結構簡圖如圖113(d)所示。

圖113

（2）連接鉸鏈（中間鉸）兩物體上分別做出直徑相同的圓孔並用銷釘連接起來，不計銷釘與圓孔壁之間的摩擦，這類約束稱為連接鉸鏈或中間鉸鏈約束，如圖114(a)所示。其結構簡圖如圖114(b)所示。

書摘插畫

商品搜索

商品分类

【醫學】

【各大出版社】