了得網自然科學_常微分方程(肖淑賢)

內容簡介

《常微分方程》是常微分方程基礎課教材，內容涉及分離變量法、常繫數線性微分方程和方程組、變繫數線性微分方程和方程組、非線性微分方程，以及定性和穩定性理論初步等。
《常微分方程》理論嚴謹，敘述清楚且深入淺出，特別是對常繫數線性微分方程這一部分的講解有獨到之處，其中待定繫數法的證法非常新穎，而且相當簡潔，勝過了傳統教材的證法。
《常微分方程》適合於綜合性大學、理工科大學及師範類院校的數學專業學生使用或作為參考書籍。

第1章緒論
1.1 實際問題中的常微分方程．
1.2 基本概念
習題l
第2章分離變量法
2.1 變量分離方程與變量代換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 齊次方程
2.2 線性方程與常數變易公式
習題2
第3章常繫數線性微分方程
3.1 總論
3.2 一階常繫數線性微分方程
3.3 二階常繫數線性微分方程第1章緒論
1.1 實際問題中的常微分方程．
1.2 基本概念
習題l
第2章分離變量法
2.1 變量分離方程與變量代換
2.1.1 變量分離方程
2.1.2 齊次方程
2.2 線性方程與常數變易公式
習題2
第3章常繫數線性微分方程
3.1 總論
3.2 一階常繫數線性微分方程
3.3 二階常繫數線性微分方程
3.3.1 齊次方程
3.3.2 非齊次方程
3.4 高階常繫數線性微分方程
3.4.1 齊次高階常繫數線性方程
3.4,2 非齊次高階常繫數線性方程
3.5 高階常繫數線性微分方程——特解求法
3.5.1 算子方法
3.5.2 復函數法
習題3
第4章常繫數線性微分方程組
4.1 總論
4.1.1 常繫數線性微分方程組的表示
4.1.2 向量和矩陣
4.1.3 積分不等式
4.1.4 存在性定理
4.2 齊次常繫數線性微分方程組
4.2.1 基解矩陣
4.2.2 通解結構
4.3 矩陣指數
4.3.1 單位基解矩陣的表示——矩陣指數
4.3.2 矩陣指數的性質
4.4 矩陣指數的計算方法
4.5 非齊次常繫數線性微分方程組
4.5.1 通解結構
4.5.2 常數變易公式
4.5.3 算子方法求特解
4.5.4 實例
習題4
第5章變繫數線性微分方程及線性模型
5.1 變繫數線性微分方程組
5.1.1 解的存在性定理
5.1.2 通解結構
5.2 線性空間
5.2.1 線性方程組的解空間
5.2.2 高階純量線性方程的解空間
5.3 二階變繫數線性微分方程
5.3.1 通解的結構
5.3.2 幾種可積型二階線性方程
5.3.3 歐拉方程
5.3.4 級數解法
5.4 高階變繫數線性微分方程和變繫數線性微分方程組的一些解法
5.5 非齊次變繫數線性方程組的常數變易公式
5.6 線性模型
5.6.1 質點的微小振動的數學模型
5.6.2 人工養殖甲魚的價格的數學模型
習題5
第6章非線性微分方程
第7章初等奇點
第8章穩定性理論初步
附錄1 關於算子方法的一些命題和實例
附錄2 首次積分
參考文獻

在線試讀

第1章緒論
1.1 實際問題中的常微分方程
按照習慣說法，含有未知函數的導數或微分的等式，稱為微分方程。盡管這種說法現在看來有些缺點，但本書認為它還是有可取之處。因為這非常自然，符合人們認識事物由淺入深、由低級向高級的發展規律，更重要的是，這個定義不會妨礙我們學習這門基礎課程。
本書著重介紹常微分方程的基本概念和基本解法，適當增加一些聯繫實際的例子和習題。前三個方程稱為常微分方程，它們的未知函數隻含有一個自變量；後三個方程稱為偏微分方程，它們的未知函數含有兩個（或兩個以上）的自變量。本書研究常微分方程，和代數方程一樣，常微分方程來源於實際問題。下面通過一些例子，說明如何從問題中歸納數學模型，從而提出解常微分方程的問題。
3.人口增長模型
人口的自然增長率仍然與基數成正比。但是這個模型並不能反映實際情況，因為人口增長還會受到生存環境的影響，食物、疾病、戰爭、氣候變化等都會直接影響到人口的增長。
嚴格說來，人口增長模型是個很復雜的問題，下面是個簡化了的模型，認為制約人口增長的因素，僅僅是人口密度本身。它在很大程度上確實反映了實際情況，因為隨著人口數量的增多，食物問題、健康問題也會隨之而來，從而限制了人口本身的增長，此人口增長模型的前提是認為增長繫數是人口的線性函數。
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