了得網自然科學_非連續正交函數——U繫統、V-繫統、多小波及其應用

編輯推薦

本書試圖做到讓工程人員多了解數學，讓數學工作者多了解相關應用，據此，相關的數學內容盡量完整，當給出必要的定理時，盡量采用“初等”的證明方法；相關的應用，見章節中的舉例及第7章之後的專題介紹。前面章節中的舉例比較簡單，服務於對方法的理解；第8、第9章給出應用研究的新成果舉例，比較具體，是具有實用背景的大例題。盡管我們想盡量提供大例題的完整數據，但限於篇幅，難免還要請有興趣的讀者按書中提供的線索追查引文。第8章是本書關於應用方面的重點內容，講的是利用U、V-繫統對幾何造型群組信息重構的具體實現及有效性顯示，屬於新探索的報告，期望在2D及3D復雜幾何群組模型檢索、幾何對像分類識別等問題上有所作為，這是目前尚屬少見的研究方向。

內容簡介

本書聚焦於非連續正交函數及其在工程中的應用。共9章。前3章介紹Wlalsh函數、Haar函數、正交樣條函數；第4章與第5章分別介紹U-繫統與V-繫統：第6章談三角域上非連續正交函數的構造；後3章以數字幾何與數字圖像處理中的實際問題為背景，詳細闡述利用U、V-繫統的解決途徑。

本書讀者對像為應用數學專業的本科生、研究生和教師，以及信號處理、數字幾何、圖像處理、計算機圖形學等領域的研究人員及工程師。

《數學與現代科學技術叢書》序前言緒論 0.1 什麼是Gibbs現像 0.2 Gibbs現像嚴重影響信息重構 0.3 為什麼研究用正交函數表達幾何造型 0.4 什麼是U-繫統什麼是V-繫統第1章數值逼近基礎 1.1 線性空間 1.2 Gram-Schmidt正交化過程 1.3 正交多項式 1.3.1 Legendre多項式 1.3.2 類Chebyshev多項式 1.3.3 其他重要的正交多項式 1.4 Fourier級數 1.5 小波函數 1.6 多項式插值及逼近 1.7 Weierstrass逼近定理與Bezier曲線 1.8 樣條函數 1.8.1 B-樣條基函數 1.8.2 多結點樣條基本函數 1.9 函數的磨光與平滑 1.9.1 Lanczos因子 1.9.2 磨光算子的推廣 1.10 面積坐標 1.11 區域的自相似剖分問題與討論參考文獻第2章 Walsh函數與Haar函數 2.1 什麼是Walsh函數 2.2 生成Walsh函數的信號復制方法 2.3 Walsh函數的其他定義 2.3.1 Gray碼與Gray變換 2.3.2 Rademacher函數 2.3.3 用Rademacher函數定義Walsh函數 2.3.4 用Hadamard矩陣定義Walsh函數 2.4 快速Walsh變換 2.5 Haar函數 2.6 Walsh函數與Haar函數的聯繫 2.7 Walsh函數與Haar函數的變體 2.8 張量積形式的Walsh函數與Haar函數小結問題與討論參考文獻第3章正交樣條函數 3.1 正交的折線(1次樣條)函數繫 3.2 k(k 1)次正交樣條函數繫 3.3 Franklin函數繫及其推廣 3.4 樣條曲線正交重構 3.5 樣條曲面正交重構小結問題與討論參考文獻第4章 U-繫統 4.1 1次U-繫統的構造 4.2 1次U-繫統的性質 4.2.1 正交性 4.2.2 序率性 4.2.3 再生性 4.3 1次u-繫統的幾何造型 4.4 高次u-繫統的構造 4.5 k次u-繫統的收斂性 4.6 1次u-繫統與斜變換 4.7 斜變換快速算法 4.8 關於離散U-變換的注記 4.9 關於U-繫統的變體 4.10 U-繫統與預小波 4.11 參數曲線圖組正交表達示例小結問題與討論參考文獻第5章 V-繫統 5.1 從U-繫統到V-繫統 5.1.1 k次V-繫統的構造 5.1.2 k=0，1，2，3的情形 5.2 從Franklin函數到V-繫統 5.2.1 截斷單項式函數 5.2.2 從截斷單項式到V-繫統 5.2.3 k=O，1，2，3的情形 5.3 有限區間上的正交多小波 5.4 V-繫統的多小波性質 5.5 斜小波與V-繫統小結問題與討論參考文獻第6章三角域上的U-繫統與V-繫統 6.1 三角域上的Walsh函數 6.1.1 三角域上的Rademacher函數 6.1.2 三角域上P次序的Walsh函數 6.1.3 三角域上H次序的Walsh函數 6.2 三角域上的Haar函數 6.2.1從Haar矩陣到三角域上的Haar函數 6.2.2 Haar函數的不同排列次序 6.3 三角域上Walsh與Haar函數的性質 6.4 面積坐標下的計算 6.5 三角域上的1次U-繫統與V-繫統 6.6 k次U、V-繫統 6.7 三角域上直角坐標下的U、V-繫統 6.8 實驗例子 6.9 關於三角域上正交多項式的注記小結問題與討論參考文獻第7章描述子與矩函數 7.1 U、V-描述子 7.2 v-描述子檢測例題 7.2.1 例題 7.2.2 關於預處理的注記 7.3 用v-描述子作聚類分析：Chernoff臉譜實例 7.4 V-描述子在形狀分類和檢索中的探索 7.5 空間三角網格模型的v-描述子例題 7.6 圖組中的子圖次序問題 7.6.1 子圖排序的影響 7.6.2 能量計算及分段Legendre多項式 7.7 矩函數 7.7.1 幾何矩 7.7.2 Zernike矩 7.8 關於球面調和函數 7.9 基於U、V-繫統的矩函數小結問題與討論參考文獻第8章幾何模型的V-繫統表達及其實現 8.1 三角網格模型 8.2 分解算法及其實現 8.2.1 分解算法框架 8.2.2 分解算法實現中的問題 8.3 重構算法及其實現 8.4 實驗檢測 8.4.1 實驗環境 8.4.2 經典模型 8.4.3 非經典模型 8.4.4 群組模型 8.5 模型V-譜表達特點的探討 8.5.1 對模型的濾波 8.5.2 V-譜的分區分層結構小結問題與討論參考文獻第9章圖像數值逼近中的正交重構問題 9.1 圖像的規則非均勻剖分 9.2 非均勻剖分下v-繫統的構造 9.3 自適應基選擇 9.4 二維非均勻V-繫統及圖像的區域剖分 9.5 圖像的自適應非規則剖分小結問題與討論參考文獻附錄 2次及3次三角域v-繫統 A.1 2次三角域V-繫統前兩組基函數 A.2 3次三角域V-繫統前兩組基函數索引《數學與現代科學技術叢書》已出版書目


《數學與現代科學技術叢書》序
前言
緒論
  0.1 什麼是Gibbs現像
  0.2 Gibbs現像嚴重影響信息重構
  0.3 為什麼研究用正交函數表達幾何造型
  0.4 什麼是U-繫統什麼是V-繫統
第1章 數值逼近基礎
  1.1 線性空間
  1.2 Gram-Schmidt正交化過程
  1.3 正交多項式
    1.3.1 Legendre多項式
    1.3.2 類Chebyshev多項式
    1.3.3 其他重要的正交多項式
  1.4 Fourier級數
  1.5 小波函數
  1.6 多項式插值及逼近
  1.7 Weierstrass逼近定理與Bezier曲線
  1.8 樣條函數
    1.8.1 B-樣條基函數
    1.8.2 多結點樣條基本函數
  1.9 函數的磨光與平滑
    1.9.1 Lanczos因子
    1.9.2 磨光算子的推廣
  1.10 面積坐標
  1.11 區域的自相似剖分
  問題與討論
  參考文獻
第2章 Walsh函數與Haar函數
  2.1 什麼是Walsh函數
  2.2 生成Walsh函數的信號復制方法
  2.3 Walsh函數的其他定義
    2.3.1 Gray碼與Gray變換
    2.3.2 Rademacher函數
    2.3.3 用Rademacher函數定義Walsh函數
    2.3.4 用Hadamard矩陣定義Walsh函數
  2.4 快速Walsh變換
  2.5 Haar函數
  2.6 Walsh函數與Haar函數的聯繫
  2.7 Walsh函數與Haar函數的變體
  2.8 張量積形式的Walsh函數與Haar函數
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第3章 正交樣條函數
  3.1 正交的折線(1次樣條)函數繫
  3.2 k(k>1)次正交樣條函數繫
  3.3 Franklin函數繫及其推廣
  3.4 樣條曲線正交重構
  3.5 樣條曲面正交重構
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第4章 U-繫統
  4.1 1次U-繫統的構造
  4.2 1次U-繫統的性質
    4.2.1 正交性
    4.2.2 序率性
    4.2.3 再生性
  4.3 1次u-繫統的幾何造型
  4.4 高次u-繫統的構造
  4.5 k次u-繫統的收斂性
  4.6 1次u-繫統與斜變換
  4.7 斜變換快速算法
  4.8 關於離散U-變換的注記
  4.9 關於U-繫統的變體
  4.10 U-繫統與預小波
  4.11 參數曲線圖組正交表達示例
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第5章 V-繫統
  5.1 從U-繫統到V-繫統
    5.1.1 k次V-繫統的構造
    5.1.2 k=0，1，2，3的情形
  5.2 從Franklin函數到V-繫統
    5.2.1 截斷單項式函數
    5.2.2 從截斷單項式到V-繫統
    5.2.3 k=O，1，2，3的情形
  5.3 有限區間上的正交多小波
  5.4 V-繫統的多小波性質
  5.5 斜小波與V-繫統
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第6章   三角域上的U-繫統與V-繫統
  6.1 三角域上的Walsh函數
    6.1.1 三角域上的Rademacher函數
    6.1.2 三角域上P次序的Walsh函數
    6.1.3 三角域上H次序的Walsh函數
  6.2 三角域上的Haar函數
    6.2.1從Haar矩陣到三角域上的Haar函數
    6.2.2 Haar函數的不同排列次序
  6.3 三角域上Walsh與Haar函數的性質
  6.4 面積坐標下的計算
  6.5 三角域上的1次U-繫統與V-繫統
  6.6 k次U、V-繫統
  6.7 三角域上直角坐標下的U、V-繫統
  6.8 實驗例子
  6.9 關於三角域上正交多項式的注記
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第7章 描述子與矩函數
  7.1 U、V-描述子
  7.2 v-描述子檢測例題
    7.2.1 例題
    7.2.2 關於預處理的注記
  7.3 用v-描述子作聚類分析：Chernoff臉譜實例
  7.4 V-描述子在形狀分類和檢索中的探索
  7.5 空間三角網格模型的v-描述子例題
  7.6 圖組中的子圖次序問題
    7.6.1 子圖排序的影響
    7.6.2 能量計算及分段Legendre多項式
  7.7 矩函數
    7.7.1 幾何矩
    7.7.2 Zernike矩
  7.8 關於球面調和函數
  7.9 基於U、V-繫統的矩函數
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第8章   幾何模型的V-繫統表達及其實現
  8.1 三角網格模型
  8.2 分解算法及其實現
    8.2.1 分解算法框架
    8.2.2 分解算法實現中的問題
  8.3 重構算法及其實現
  8.4 實驗檢測
    8.4.1 實驗環境
    8.4.2 經典模型
    8.4.3 非經典模型
    8.4.4 群組模型
  8.5 模型V-譜表達特點的探討
    8.5.1 對模型的濾波
    8.5.2 V-譜的分區分層結構
  小結
  問題與討論
  參考文獻
第9章   圖像數值逼近中的正交重構問題
  9.1 圖像的規則非均勻剖分
  9.2 非均勻剖分下v-繫統的構造
  9.3 自適應基選擇
  9.4 二維非均勻V-繫統及圖像的區域剖分
  9.5 圖像的自適應非規則剖分
  小結
  問題與討論
  參考文獻
附錄  2次及3次三角域v-繫統
  A.1 2次三角域V-繫統前兩組基函數
  A.2 3次三角域V-繫統前兩組基函數
索引
《數學與現代科學技術叢書》已出版書目

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