了得網自然科學_實分析(第2版現代數學基礎)

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本書是以實變函數與泛函分析課程內容為先導的介紹近代實分析的引論性著作，通過對實變量函數所構成的各種函數空間和它們之間的算子作用以及Fourier分析、算子與空間內插等重要方法的描述，對20世紀50年代以來逐步形成與發展的處理n維歐氏空間上各種分析問題的實變方法與技巧做了繫統、深入、簡明的介紹。

內容簡介

本書是以實變函數與泛函分析課程內容為先導的介紹近代實分析的引論性著作。除必要的基礎知識外，一些活躍的研究領域，如Calderon-Zygmund奇異積分算子，Hp空間的實變理論，算子的加權模不等式等，在書中都得到了充分反映。全書通過對實變量函數所構成的各種函數空間(如Lebesgue空間、連續函數空間、Hardy空間、BMO空間等)和它們之間的算子作用以及Fourier分析、算子與空間內插等重要方法的描述，對20世紀50年代以來逐步形成與發展的處理n維歐氏空間上各種分析問題的實變方法與技巧做了繫統、深入、簡明的介紹。本書內容豐富、近代、敘述嚴謹、簡明，是實分析方面一本可讀性很強的教科書與參考書。

本書前4章可供本科高年級學生選修，全書可作基礎與應用數學、計算數學等許多方面的研究生的公共學位課教材，為從事調和分析、偏微分方程、非線性分析、數值分析、乃至數學物理等方面的研究與應用的讀者提供必要的實分析基礎訓練。

章 Lebesgue空間與連續函數空間
§1.LeI)esgue空間Lp(0 §2.Lp(1≤p ∞)的對偶空間
§3.Lp(1≤p ∞)中的強收斂與Lp(1 §4.L1中的弱收斂
§5.連續函數空間
§6.Rn上的Lp空間與某些光滑函數空間
§7.進一步事實、習題與注記
第二章經典Fourier分析
§1.Fourier變換的初等性質
§2.Fourier展開的收斂與求和
§3.連續函數的三角逼近
§4.L2的Fourier分析
§5.Fourier分析中的復方法
§6.正定函數與Bochner定理
§7.收斂的Fourier級數

章 Lebesgue空間與連續函數空間

§1.LeI)esgue空間Lp(0 §2.Lp(1≤p<∞)的對偶空間

§3.Lp(1≤p<∞)中的強收斂與Lp(1 §4.L1中的弱收斂

§5.連續函數空間

§6.Rn上的Lp空間與某些光滑函數空間

§7.進一步事實、習題與注記

第二章經典Fourier分析

§1.Fourier變換的初等性質

§2.Fourier展開的收斂與求和

§3.連續函數的三角逼近

§4.L2的Fourier分析

§5.Fourier分析中的復方法

§6.正定函數與Bochner定理

§7.收斂的Fourier級數

§8.廣義函數的Fourier分析

§9.進一步事實、習題與注記

第三章常用實方法

§1.泛函分析中的幾個基本定理

§2.可測函數的分布函數與非增重排函數

§3.覆蓋引理與Calderon-Zygmund分解

§4.Hardy—Littlewood極大函數與#函數算子(sharp function operator)

§5.兩個算子內插定理

§6.經典奇異積分算子的LP有界性

§7.Littlewood—Paleyg函數與乘子理論

§8.進一步事實、習題與注記

第四章 Hardy空間，BMO與Besov空間

§1.原子H1空間

§2.BMO空間

§3.H1與BMO的對偶

§4.H1空間的面積函數刻畫

§5.H1空間的極大函數刻畫

§6.經典Hardy空間與日l的奇異積分算子刻畫

§7.carleson測度

§8.Besov空間Bsp,p與Triebel-Lizorkin空間Fsp,p

§9.進一步事實、習題與注記

第五章 Caldereon-Zygmund算子

§1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性

§2.Caldereon-Zygmund算子與主值積分

§3.Caldereon-Zygmund算子的例子

§4.L2有界性判別準則——T(6)定理

§5.進一步事實、習題與注記

第六章加權模不等式

§1.Ap權函數

§2.反向Ho1der不等式與A∞條件

§3.Hardy—Littlewood極大函數的加權模不等式

§4.Caldereon-Zygmund算子的加權模不等式

§5.Ap權函數性質的進一步研究

§6.進一步事實、習題與注記

第七章算子內插與內插空間

§1.算子內插理論的補充

§2.算子的弱型有界的進一步討論

§3.內插空間的實方法

§4.內插空間的復方法

§5.內插空間舉例

§6.進一步事實、習題與注記

參考文獻

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