第1 章緒 論

傳統觀念認為噪聲會影響信息傳遞的準確性，對確定性信號的傳遞起破壞作用，但隨著研究的深入，卻發現情況並不總是如此。對於許多非線性繫統而言，適當的噪聲擾動反而可以使繫統中原本不會發生、不易發生的事情有規律地發生或增強。非線性繫統中，微弱的輸入信號能夠在噪聲的協助下被放大，並且使繫統的輸出響應達到，在過去的20 多年裡，這種所謂的隨機共振（stochastic resonance，SR）現像受到越來越多研究者的關注。動物和人類的神經繫統中有很多不同類型，它們的結構、功能、大小都不相同間通過突觸進行交流，形網絡。噪聲在神經繫統中廣泛存在，它影響神經繫統功能的所有方面，是神經繫統對信息處理的一個基本問題。研究表明，神經繫統中存在隨機共振現像，神經繫統中的隨機共振對於信息傳遞、監測、編碼以及一些神經疾病的治療等具有重要意義。然而，傳統的基於雙穩態動力學繫統的理論不能很好地描述神經動力繫統，為了得到神經繫統中隨機共振的一個更逼真的模型，研究不同的、非線性（非雙穩態）繫統是非常有必要的。

1.1 腦網絡結構

1.1.1 大腦網絡結構特征

人腦是自然界中復雜的繫統之一，它約有1000 億，每通過突觸與其他數以千計相連，構成各種功能特異的神經回路，終形成一個極其龐大而又高度復雜網絡。越來越多的研究表明網絡是大腦進行信息處理和認知表達的生理基礎，其結構與腦功能密切相關。因此，探究大腦復雜的連接模式以及其引發正常和病態腦功能的方式是現代神經科學挑戰性的研究領域之一。

事實上，自然界中的很多繫統，包括交通、生物、社交、神經繫統等，都可以抽像為由點和邊構成的復雜網絡，它們分別代表繫統中的之間的相互作用。由此發展起來的圖論成為分析復雜網絡的主要的理論依據。早期復雜網絡研究主要是將規則網絡和隨機網絡作為基本結構[1]，然而很多研究表明大多數真實的復雜網絡結構並不是完全隨機的，也不是完全規則的，而是處於兩者之間的狀態。近年來，隨著計算能力的不斷提高，科學家通過對大量不同種類的實際網絡的結構特征進行統計分析，提出了能夠刻畫網絡特征的很多重要屬性，如度和度分布、聚類繫數、短路徑長度等。在此基礎上，人們從不同的角度提出了多種新型的網絡拓撲結構模型。Watts 等首先揭示了復雜網絡的小世界特征，並建立了一個基於邊隨機重連的小世界網絡模型[2]。Barabasi 等進一步發現了復雜網絡的無標度性質，並建立了一個基於網絡增長和優先連接的無標度網絡模型[3]。自從小世界網絡和無標度網絡被發現以來，以網絡的視角研究復雜繫統已經取得極大的進展，復雜網絡的許多重要性質被揭示出來，如模塊化、層級性和自相似等。另外，在理解網絡結構特性與網絡動力學行為本質兩者的關繫上取得了顯著的進展。

近年來，基於圖論的復雜網絡研究將視角轉向了腦網絡結構研究。隨著腦成像技術的快速發展，直接記錄大範圍內神經回路的功能活動成為可能。目前科學家已經能夠從多個層次上刻畫大腦的網絡結構，包集群和大腦腦區等[4]。通過示蹤法（tract tracing）、擴散頻譜成像（diffusion spectrum imaging）、擴散磁共振成像（diffusion magnetic resonance imaging，diffusion MRI）等成像技術來構建大腦結構連接網絡或者采用腦電圖（electroencephalogram，EEG）、腦磁圖（magnetoencephalography，MEG）和功能磁共振成像（functional MRI，fMRI）等技術建立大腦功能連接網絡，以及通過微電極陣列（microelectrode array，MEA）等技術重的功能連接網絡，然後結合基於圖論的復雜網絡分析方法，分析其拓撲結構特征和組織模式，進而理解大腦的功能活動機制[5]。分析表明，大腦結構網絡和功能網絡普遍具有復雜網絡的共同特征。

（1）小世界特性——既具有與規則網絡類似的較高的聚類特性，又具有與隨機網絡類似的較短的短路徑長度。

（2）無標度特性——網絡中節點的度分布遵循冪律分布P(k)～k?α 。

（3）模塊化特性——整個網絡由若干相對獨立而又相互聯繫的模塊（子網絡）組成，這些模塊內部節點之間連接比較緊密，而與其他模塊的節點連接比較稀疏。

這些特征不僅表現在大腦各腦區的連接結構上，而且存在之間的網絡拓撲中。

1.1.2 大腦結構網絡

人腦結構連接網絡是神經科學研究的一個重要方向，主要采用擴散成像技術和示蹤方法，構建到大腦腦區等不同尺度上大腦網絡的解剖結構。近年來，科學家充分認識到了構建人腦結構網絡的重要性，並提出了人腦連接組（human connectome）的概念[4]。由於缺乏追蹤進程的成像技術，目前復雜腦結構網絡主要建立在大尺度的腦區水平上。早構建的大腦結構網絡主要是基於結構磁共振成像技術獲得的腦形態學數據。He 等首先采用結構磁共振成像獲取了大腦皮層厚度數據，經過相關性分析構建了大腦結構網絡，並發現該網絡具有“小世界”屬性[6]。Chen 等進一步研究發現該大腦皮層厚度網絡具有模塊化結構，並且結構網絡模塊與功能網絡模塊具有重疊性[7]。此外，基於擴散磁共振成像的纖維追蹤技術也是研究大腦結構網絡的重要方法之一，它以非侵入性的方式觀測白質纖維束的變化。Hagmann 等首次采用擴散磁共振成像，構建了包含約1000 個節點的大腦結構網絡，並發現了該網絡具有典型的“小世界”特征，即具有較高的聚類繫數和較短的路徑長度[8]。Gong 等通過對80 個被試者的平均大腦結構網絡進行分析，發現該網絡具有“小世界”性質[9]。Iturria-Medina 等采用擴散加權磁共振（diffusion weighted MRI）建立了由70～90 個皮層區和腦底部灰質區作為節點的加權大腦結構網絡，圖論分析發現該網絡同樣具有“小世界”屬性[10-11]。Hagmann 等采用擴散頻譜成像技術，分別建立了包括998 個腦區的加權大腦結構網絡，分析發現該結構網絡具有模塊化屬性，整個網絡可以劃分為6 個模塊，模塊之間通過核心節點相連[12]。

上述大腦結構網絡研究主要集中在宏觀的大腦腦區尺度上。在微觀尺度上，由於實驗記錄技術多為侵入式，腦復雜網絡研究主要以動物為對像。White 等首次構建了杆狀線蟲的大腦結構網絡，該網絡大約包含300 ，是目前建立水平上的復雜腦網絡，並被證實具有“小世界”性質[13]。Humphries 等在脊椎動物腦干的細胞網絡模型中發現了類似的“小世界”結構[14]。Sporns 等進一步證實了猴子視覺皮層、大腦皮層和貓丘腦皮層的結構網絡都具有“小世界”特性[15-16]。另外，Felleman 等采用示蹤技術獲得了猴子視覺皮層的解剖結構網絡，發現其可以劃分為多個模塊，這些模塊內部連接較為緊密，而模塊之間連接較為稀疏[17]。Young 通過類似的方法分析了貓的皮層網絡，同樣發現其具有模塊化屬性[18]。以上實驗研究表明，大腦結構網絡普遍具有“小世界”性質和模塊化結構等拓撲屬性。

1.1.3 大腦功能網絡

盡管大腦結構網絡可以提供不集群或腦區之間的物理連接結構，但是科學家更關注決定網絡動態活動的功能網絡結構。腦功能網絡一般以劃定的腦區或記錄電極、磁通道為節點，用連接邊刻畫不同節點之間神經電活動的相關性或因果性。相關性可以通過同步性和互信息分析獲得，而因果性主要采用廣義線性模型（generalizedlinear model，GLM）和因果關繫分析（granger causality，GC）。2000 年，Stephan 首次采用神經示蹤法研究了癲痫樣放電在猴子大腦皮層中的傳播過程，從而構建了猴子的腦功能網絡，並發現其拓撲結構具有“小世界”屬性[19]。此後，采用復雜網絡理論研究腦功能網絡得到了國內外學者的廣泛關注，利用功能磁共振、腦電圖、腦磁圖等成像技術在大尺度範圍內研究人腦功能網絡的連接規律，並取得了很多重要成果。

功能磁共振成像技術由於具有較高的時間和空間分辨率，成為研究腦功能網絡的重要方法之一。Salvador 等首次采用功能磁共振成像技術，通過計算靜息狀態下不同腦區之間血液氧合水平的相關性，建立了包含90 個皮層區域的大腦功能網絡，分析發現整個網絡表現出“小世界”特性[20]。Achard 等利用該技術建立了不同頻段內各腦區之間的功能連接網絡，分析表明0.007～0.45Hz 頻段內的大腦功能網絡都具有“小世界”屬性[21]。與此同時，Eguíluz 等構建了基於活性體素的腦功能網絡，研究表明大腦功能網絡具有“小世界”屬性，並且網絡的度分布服從冪律分布，具有無標度特性[22]。

Laurienti 進一步分析發現基於體素的腦功能網絡中存在模塊化組織結構[23]，該結果和He 等基於腦區的功能網絡分析結果一致。He 等建立了靜息狀態下的大腦功能網絡，分析發現大腦功能網絡在時間和空間尺度上都具有模塊化結構，且這些組成模塊的拓撲結構與全腦的拓撲結構存在顯著差異[24]。此外，腦電圖和腦磁圖也是無創地獲取腦活動信號的重要方法。Ferri 等采用腦電圖建立了睡眠期間的人腦功能網絡，通過分析其拓撲結構的變化情況，發現睡眠期間大腦功能網絡的“小世界”屬性顯著增強[25]。Stam 基於腦磁圖獲得的實驗數據，建立了被試者在不同頻段內的大腦功能網絡，分析表明低頻（<8Hz）和高頻（>30Hz）波段的腦功能網絡結構均具有“小世界”特性，而中間頻段（8～30Hz）的腦網絡結構接近於規則網絡[26]。但Bassett 等利用小波分解腦磁圖的時間序列建立的不同頻率段（1.1～75Hz）內的大腦功能網絡，其拓撲結構均呈現“小世界”屬性[27]。

近年來，多電極陣列技術日益成熟，它能夠以細胞外記錄的方式直接測取大腦某一區域群體的電活動，使得重尺度上的腦功能網絡成為可能。近，Gerhard 等利用猴子視覺繫統的多電極記錄數據，通過建立廣義線性模型，綜合考自身活動過程、其的突觸輸入以及外部刺激的調制等因素，估之間的相互因果關繫，並基於此建立了腦功能網絡，圖論分析發現該網絡缺少無標度特性，卻顯示了一種顯著的“小世界”屬性[28]。該研究為從微觀尺度上探構成的大腦功能網絡提供了新思路。

1.1.4 網絡結構與腦功能

大腦的網絡拓撲結構與其功能密切相關網絡的一個重要特征就是連接結構的不統一性，它們通常具有較小的平均路徑長度和較大的聚類繫數，即小世界特性。研究表明，具有小世界拓撲的神經繫統模型表現出較強的信號傳遞速度、計算能力及同步性能[2]。由於同時支持局部和遠距離的信息處理方式，小世界網絡被視為研究大腦解剖和功能網絡的有效方法之一。此外，大腦是一個多級繫統，具有顯著的層次結構。整個神經繫統由許多特異性的功能子繫統（如視覺繫統、聽覺繫統等）構成，每個子繫統又由許多神經回路構成。研究表明，神經繫統內細胞的功能就是以一種高度模塊化的方式實現的。神經繫統的主要功能就是接收外界刺激，傳遞和處理神經信息，並作出響應，促使機體適應周圍環境變化。在這個過程中，感首先對環境信息進行編碼，並將其轉化為電信號，然後向下傳遞給各個階段進行處理[29]。大腦同時處理同一模塊內的信息，而不同模塊攜帶的信息是分開處理的，這就使得每個神經模塊能夠獨立專門地完成各自的處理任務。但是，為了得到一致的響應，大腦又需要對各模塊的神經信息進行整合[30]。大腦神經繫統的模塊化結構有助於其對神經信息進行分割和綜合處理[31-33]。

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