了得網建築_連續體結構拓撲優化的ICM方法

內容簡介

本書以作者多年的研究工作為基礎，繫統介紹連續體結構拓撲優化ICM方法的基本概念、原理，剛度質量幾何重許用應力等的過濾函數進行探討。書中詳細闡述在應力約束、位移約束、頻率約束、屈曲約束、強迫振動以及位移與應力同時約束、位移與頻率同時約束等條件下，連續體結構拓撲優化模型的建立與求解，並分析了載荷病態問題，提出了解決辦法，從而為優化方法的理論研究工作提供借鋻。同時，書中還采用大量的數值分析算例對優化方法進行驗證，並結合工程實際項目，展示工程應用前景，為工程應用提供理論指導。?
本書可供從事工程優化的研究、設計人員及高等院校相關專業的師生參考

前言.
第1章緒論
1.1 結構優化設計研究的歷史發展
1.1.1 結構優化設計的分類和層次
1.1.2 結構優化的發展
1.2 連續體結構拓撲優化的研究進展
1.2.1 連續體結構拓撲優化的數值方法
1.2.2 連續體結構拓撲優化的求解方法
1.3 本書相關的數學規劃概念與算法
1.3.1 結構優化設計的三要素
1.3.2 數學規劃模型
1.3.3 線性規劃
1.3.4 二次規劃
1.3.5 庫恩.塔克條件和對偶理論前言.
第1章緒論
1.1 結構優化設計研究的歷史發展
1.1.1 結構優化設計的分類和層次
1.1.2 結構優化的發展
1.2 連續體結構拓撲優化的研究進展
1.2.1 連續體結構拓撲優化的數值方法
1.2.2 連續體結構拓撲優化的求解方法
1.3 本書相關的數學規劃概念與算法
1.3.1 結構優化設計的三要素
1.3.2 數學規劃模型
1.3.3 線性規劃
1.3.4 二次規劃
1.3.5 庫恩.塔克條件和對偶理論
1.3.6 K.S函數方法
1.3.7 廣義幾何規劃理論
1.3.8 函數變換下的函數高階展式和單項高階縮並公式
第2章 ICM（獨立、連續、映射）方法的基礎
2.1 傳統拓撲優化問題的困難與求解出路
2.2 階躍函數和跨欄函數——構造離散拓撲變性能關繫的.橋梁
2.3 根本性突破的關鍵——磨光函數逼近階躍函數和過濾函數逼近.跨欄函數
2.3.1 磨光函數
2.3.2 過濾函數
2.3.3 過濾函數使拓撲優化的求解可以操作
2.3.4 四個函數的相互關繫
2.4 ICM方法及其應用
2.4.1 映射識別與全程識別量
2.4.2 幾種典型的磨光函數和過濾函數
2.4.3 各種性能識別的快慢和參數確定
2.4.4 基於ICM方法建立結構拓撲優化模型
2.4.5 映射的反演
2.5 對磨光函數和過濾函數性能的深入探討
2.5.1 劃分磨光函數（和過濾函數）的類型
2.5.2 類型判別定理
2.5.3 磨光函數與過濾函數的對應定理
2.6 對高精度過濾函數的深入探討
2.6.1 高精度過濾函數的使用準則
2.6.2 根據高精度左磨函數構造快磨函數的方法
2.6.3 指數類快濾函數的參數選取
2.7 ICM方法在基本概念上的突破
第3章連續體應力約束拓撲優化
3.1 基於ICM方法的應力零階近似處理和模型求解
3.1.1 應力約束零階近似的連續體結構拓撲優化模型
3.1.2 應力零階近似策略下連續體結構拓撲優化求解
3.1.3 求解算法中的其他策略
3.1.4 數值算例
3.2 替代應力約束的全局化應力約束
3.2.1 應力約束的全局化策略
3.2.2 應變能約束修正繫數的引入
3.2.3 利用最小二乘法求修正繫數
3.2.4 數值模擬確定修正繫數
3.2.5 許用應力對連續體拓撲結構的影響
3.2.6 多工況下應變能約束的修正繫數
3.2.7 結構許用應變能的求得
3.3 結構應變能約束下的連續體結構拓撲優化
3.4 結構畸變比能約束下的連續體結構拓撲優化
3.4.1 應力約束轉化為結構畸變比能約束的全局化策略及其修正
3.4.2 修正結構全局畸變比能約束下的連續體結構拓撲優化ICM模型
3.5 載荷病態問題及其解決
3.5.1 三類載荷病態現像
3.5.2 以結構應變能作為權繫數處理載荷
3.5.3 工況間有載荷病態但工況內無載荷病態
3.5.4 僅在工況內有載荷病態
3.5.5 工況間有載荷病態同時某工況內亦有載荷病態
3.6 應力奇異性的探討
3.7 數值算例
3.8 小結
第4章連續體位移約束拓撲優化
4.1 位移約束的顯式化
4.1.1 位移敏度分析的直接法
4.1.2 位移敏度分析的伴隨法
4.1.3 利用一階泰勒近似將位移約束顯式化
4.1.4 利用莫爾定理將位移約束顯式化
4.1.5 兩種顯式化方式的一致性
4.2 多工況位移約束下優化模型的建立與求解
4.3 考慮離散性條件目標的ICM方法
4.4 解決棋盤格式及網格依賴
4.4.1 棋盤格現像及網格依賴性
4.4.2 使用過濾方法消除棋盤格現像及解決網格依賴性
4.5 數值算例
4.6 小結
第5章連續體應力與位移約束拓撲優化
5.1 應力約束和位移約束的無量綱化
5.2 多工況連續體應力與位移約束拓撲優化模型的建立與求解
5.3 數值算例
5.4 小結
第6章連續體頻率約束拓撲優化
6.1 頻率約束的近似顯式化
6.2 連續體頻率約束拓撲優化模型的求解
6.3 解決棋盤格式及網格依賴
6.4 局部模態與模態交換問題
6.4.1 局部模態問題
6.4.2 解決局部模態問題
6.4.3 模態交換問題
6.4.4 解決模態交換問題
6.5 數值算例
6.6 小結.
第7章連續體位移與頻率約束拓撲優化
7.1 位移與頻率約束的無量綱化
7.2 位移與頻率約束連續體拓撲優化模型的建立與求解
7.3 數值不穩定問題的求解策略
7.3.1 解決棋盤格式及網格依賴
7.3.2 局部模態及模態交換等問題的處理
7.4 數值算例
7.5 小結
第8章連續體強迫諧振動下拓撲優化
8.1 強迫諧振動下位移幅值靈敏度分析
8.1.1 強迫諧振動下位移幅值敏度分析常見方法
8.1.2 無阻尼強迫諧振動下位移幅值敏度分析
8.1.3 有阻尼強迫諧振動下位移幅值敏度分析
8.1.4 矩陣導數的計算
8.1.5 數值算例
8.2 位移幅值約束的近似顯式化
8.3 強迫諧振動下位移幅值約束拓撲優化的建模與求解
8.4 數值算例
8.5 小結
第9章連續體屈曲約束拓撲優化
9.1 屈曲分析的基本概念
9.2 屈曲約束的顯式化
9.3 連續體屈曲約束拓撲優化的建模與求解
9.4 屈曲臨界力上限的選取準則
9.4.1 一階臨界力上限與拓撲結構重量的關繫
9.4.2 二階臨界力上限與拓撲結構重量的關繫
9.4.3 三階臨界力上限與拓撲結構重量的關繫
9.5 數值算例
9.6 小結
第10章其他相關的方法
10.1 有無復合體方法及其對於連續體拓撲優化的應用
10.1.1 有無復合體平
10.1.2 有無復合體的許用應力
10.1.3 有無復合體平對位移的貢獻
10.1.4 有無復合體平面膜結構在應力與位移約束下的拓撲優化
10.1.5 數值算例
10.2 約束集成化的連續體結構拓撲優化
10.2.1 應力約束集成化建模與求解
10.2.2 位移約束集成化建模與求解
10.2.3 應力和位移約束集成化建模與求解
10.3 拋物型凝聚函數的結構拓撲優化方法
10.3.1 拋物型凝聚函數
10.3.2 拋物型凝聚函數對於約束的集成化
10.4 階躍函數高精度逼近的結構拓撲優化方法
10.5 小結
參考文獻

在線試讀

本書所介紹的結構優化（Structural Optimization）是指承受力載荷的宏觀人造結構的優化設計問題。拓撲（Topology）作為比幾何（Geometry）更抽像的數學概念，同結構優化聯繫在一起，表征了高於結構截面或尺寸、形狀或幾何層次的優化。盡管結構拓撲優化經歷了從傳統到現代的發展，本質上都是有與無的決策問題，而截面或尺寸、幾何或形狀層次的優化卻是多與少的決策問題。 ?
如果說傳統的結構拓撲優化早在19世紀末就被Maxwell提出，又在20世紀初由Michell做進一步研究，那麼，現代的結構拓撲優化應該說是在1988年纔開始的，Bends?e和Kikuchi從程耿東和Olhoff在最小柔順性實心彈性薄板優化中得到啟迪，提出了均勻化（Homogenization）方法，於是開始有了連續體拓撲優化的概念和求解途徑。令人振奮的是，連續體拓撲優化的最終結果趨於骨架類結構（桁架、框架結構）！ ?
作為有/無優化問題，傳統的結構拓撲優化研究骨架類結構，確定節點和節點聯結（構件）的有或無，現代的結構拓撲優化研究連續體結構所在空間的子域的有或無。由於有和無分別用1和0表示，結構拓撲優化屬於0?1型離散變量數學規劃，可見它是難以求解的高層次結構優化問題。 ?
結構優化從低到高的發展可以分成三個層次，皆可從工程和數學上分別進行描述：

視角低層次中層次高層次
工程觀點截面（Cross Section）形狀(Shape)布局(Layout)
數學觀點尺寸(Size)幾何(Geometry)拓撲(Topology)

在20世紀60年代初正式發展起來的結構優化學科中，結構拓撲優化方向的研究暫時被束之高閣，讓位於低層次的結構截面、形狀優化研究，直到1988年連續體結構拓撲優化方向的出現，它纔被重新提及，並且呈現了越來越熱的研究趨勢。 ?本書所介紹的結構優化（Structural Optimization）是指承受力載荷的宏觀人造結構的優化設計問題。拓撲（Topology）作為比幾何（Geometry）更抽像的數學概念，同結構優化聯繫在一起，表征了高於結構截面或尺寸、形狀或幾何層次的優化。盡管結構拓撲優化經歷了從傳統到現代的發展，本質上都是有與無的決策問題，而截面或尺寸、幾何或形狀層次的優化卻是多與少的決策問題。 ?
如果說傳統的結構拓撲優化早在19世紀末就被Maxwell提出，又在20世紀初由Michell做進一步研究，那麼，現代的結構拓撲優化應該說是在1988年纔開始的，Bends?e和Kikuchi從程耿東和Olhoff在最小柔順性實心彈性薄板優化中得到啟迪，提出了均勻化（Homogenization）方法，於是開始有了連續體拓撲優化的概念和求解途徑。令人振奮的是，連續體拓撲優化的最終結果趨於骨架類結構（桁架、框架結構）！ ?
作為有/無優化問題，傳統的結構拓撲優化研究骨架類結構，確定節點和節點聯結（構件）的有或無，現代的結構拓撲優化研究連續體結構所在空間的子域的有或無。由於有和無分別用1和0表示，結構拓撲優化屬於0?1型離散變量數學規劃，可見它是難以求解的高層次結構優化問題。 ?
結構優化從低到高的發展可以分成三個層次，皆可從工程和數學上分別進行描述：

視角低層次中層次高層次
工程觀點截面（Cross Section）形狀(Shape)布局(Layout)
數學觀點尺寸(Size)幾何(Geometry)拓撲(Topology)

在20世紀60年代初正式發展起來的結構優化學科中，結構拓撲優化方向的研究暫時被束之高閣，讓位於低層次的結構截面、形狀優化研究，直到1988年連續體結構拓撲優化方向的出現，它纔被重新提及，並且呈現了越來越熱的研究趨勢。 ?
為什麼結構拓撲優化研究方向能夠成為熱點？不少人認為該方向有著實用上潛在的極大經濟效益，結構拓撲優化一旦能付諸應用，將比結構的截面和形狀優化更多的結構用材。盡管這一想法很有道理，還是應當從力學學科內在的發展動力去進行深入的思考：數學上考慮的結構拓撲，工程上考慮的結構布局，在力學上對應著什麼？我們可以從結構承受力載荷的作用來回答這一問題，最優拓撲結構或最優結構布局實際上給出了對應的最佳傳力路徑，或者說得更寬泛一點：給出了結構傳遞力學載荷或承受力學響應的最佳路徑（以下簡稱“傳承載響的最佳路徑”）。 ?
不可避免地，對於實際工程構件或結構，從提出最初的設計方案到最終的施工圖設計，都要確定一個基本的傳承載響的主導性路徑，其設計是否合理，關繫到是否經濟、是否安全、是否優質等一繫列最優的指標，而解決問題的根本手段則是采用結構拓撲優化方法，這也就是為什麼學者和工程師都那樣重視結構拓撲優化研究的原因。 ?
綜上所述，對應於數學上的最優拓撲和工程上的最優布局這一高層次問題，力學上則是研究傳承力學載響的最佳路徑。相應地，低層次問題，在力學上表示傳承載響的各個局部路徑的大小；中層次問題，對於已經確定的傳承載響路徑，增加了其彎曲程度或曲率變化大小的考慮；高層次問題即結構拓撲優化問題，在力學上又增加了具有挑戰性的思考：要設計傳承載響的路徑，回答通路的布置問題，亦即解決數學拓撲的構成。?
結構拓撲優化能夠具有強烈吸引研究者興趣的魅力，還在於拓撲優化由骨架類結構向連續體結構的開拓，擴大了傳承載響最佳路徑的探索空間，工程師在骨架類結構構型選取的天纔直覺，第一次讓位於連續體子域有無的理性計算！ ?
從1988年至今，20多年過去了，連續體結構拓撲優化的研究給出了大量、精彩紛呈的方法，有了令人鼓舞的可喜進展。其中一個重要的原因在於，人們沒有拘泥於結構拓撲優化的離散變量數學規劃的算法，而是轉而求解一個近似的連續變量的數學規劃問題，從而得心應手地運用求解效率高的可微性算法。具體策略是，把拓撲變量掛靠和依附在結構低層次變量上，骨架和連續體拓撲優化分別轉化為廣義截面或性能和廣義形狀優化問題。 ?
盡管這些都是非常靈巧（Smart）的做法，並且確實取得了豐碩的成果，但是還有許多尚待改進和發展之處： ?
（1）由於結構拓撲優化處理為廣義截面與廣義形狀優化問題，拓撲變量不再獨立，未能發掘出其本身獨立優化層次算法的潛能，優化計算的效率有待進一步提高。 ?
（2）己有主要研究在整體約束下（體積約束、結構自振頻率約束等），以結構柔順性（Compliance）作為目標函數，然而實際結構中應力、位移、振動約束是非常重要的，不考慮它們的設計是難以使拓撲優化付諸工程實際使用的。 ?
（3）骨架結構與連續體結構的拓撲優化采用了不同的目標函數，前者多以結構重量極小化為目標，後者多以結構柔順性最小為目標，二者優化模型基本上不統一，因此很難將骨架結構拓撲優化有效的模型及解法推廣到連續體結構拓撲優化中。 ?
（4）柔順性對應著某一工況，若用之處理多工況問題則要加進許多人為的條件，使優化問題的嚴格求解降低為含有許多假定的權衡解答。 ?
（5）利用均勻化方法、變密度法或其他方法建立拓撲優化模型，很難找到位移約束與拓撲設計變量之間的近似顯函數關繫；即使建立了這一關繫，也由於該問題的拓撲設計變量過多，利用常規的數學規劃方法難以求解。 ?
為了在以上各點取得進展，本書第一作者在1996年提出了“獨立連續”拓撲變量的概念和“獨立連續映射”方法（Independent Continuous and Mapping Method，簡稱ICM方法)：將拓撲變量從依附截面優化層次或形狀層次優化的變量中抽取出來，以獨具體特征參數的變量來的“有”與“無”，為模型的建立帶來方便；同時引入磨光函數和過濾函數的概念，利用磨光函數逼近實際的0、1拓撲變量，將離散的0?1獨立拓撲變量映射為［0,1］區間上的連續變量，建立了拓撲優化問題光滑的數學模型，提高了求解效率；之後利用合適的可微性優化算法求解此連續化的拓撲優化模型，將得到的在區間［0,1］上的最優設計變量映射反演回離散的最優設計變量。 ?
ICM方法適合任何目標函數，也能夠解決以重量為目標、多工況下的結構拓撲優化問題，使骨架結構與連續體結構拓撲優化模型獲得了統一，克服了用柔順性為目標函數難以處理多工況的困難，減少了約束數目，降低了求解規模，提高了計算效率。概言之，連續是指拓撲變量是連續的；映射包含三層含義，一是為了協調獨立和連續之間的矛盾，借助過濾函數建立離散拓撲變量和連續拓撲變量之間的映射，二是指優化模型的求解用到了原模型和對偶模型之間的映射，三是求解之後由連續模型向離散模型的逆向映射，又稱為反演（Inversion）。ICM方法具有簡潔性、合理性，同時也有物理上的解釋。 ?
ICM方法可以取結構重量為最輕化的目標，從而將截面優化、形狀優化和拓撲優化的目標統一規範化，ICM方法不僅有效地解決了應力、位移、穩定、振動等約束下的連續體結構拓撲優化問題，從而更有利於工程實際應用，也實現了骨架類結構和連續體結構拓撲優化模型的統一，尤其在處理多工況問題時，將多工況的約束放在同一個模型中，不再出現單個工況“傳承載響的路徑”組合的困擾，理性地尋找到了最佳的“傳承載響的路徑”；引入對偶規劃方法減少了設計變量的數目，提高了優化的效率，減少了迭代次數；另外，應力全局化方法大大地降低了靈敏度分析的工作量。 ?
雖然ICM方法是從1996年以來展開研究的，較Bends?e和Kikuchi晚了8年纔從事連續體結構拓撲優化研究，但是該探索追隨恩師錢令希院士開創的研究方向，汲取國內外同行研究的學術營養，18年如一日，在該方向上培養了鐵軍、尚珍2位博士後研究人員，楊德慶、於新、彭細榮、杜家政、葉紅玲、張學勝、邊炳傳、宣東海、易桂蓮9位博士研究生，任旭春、賈志超、劉建信、陳實、朱潤、邱海6位碩士研究生，出版了兩本專著和發表了大量論文，申請獲批了48項軟件著作權。本專著就是多年來研究成果的集成。 ?
本書第1章介紹了結構優化的基本概念，連續體結構拓撲優化的進展及其基本理論，以及以後章節中需要用到的相關的數學規劃方面的內容；第2章敘述了ICM方法的理論基礎；第3章詳述了連續體應力約束拓撲優化方法；第4章敘述了連續體位移約束拓撲優化方法；第5章闡述了連續體應力與位移約束拓撲優化方法；第6章論述了連續體頻率約束拓撲優化方法；第7章敘述了連續體位移與頻率約束拓撲優化方法；第8章介紹了連續體強迫諧振動下拓撲優化方法；第9章敘述了連續體屈曲約束拓撲優化方法；第10章介紹了有無復合體和建模優化方法、約束集成化的建模優化方法、拋物型凝聚函數的結構拓撲優化方法以及階躍函數高精度逼近的結構拓撲優化方法。 ?
掩卷靜思，有幾點感受： ?
（1）結構拓撲優化欲取得跨越性的進展，一方面要回顧發展的歷程，洞悉各種具有影響力方法的本質，更要揚長避短，為我所用。 ?
（2）應當從概念之根著手，從基礎上突破思維定勢，追究問題的根本，欲發掘出新的思路，必須從基本概念入手上予以觀念的突破。?
（3）結構拓撲優化不同於截面和形狀優化，它求解的高難度就因為以“多/少決策”代替進行的“有/無決策”，必然導致勉為其難。 ?
在本專著面世之時，我們衷心地感謝如下單位和個人： ?
（1）國家自然科學基金委員會資助相關研究課題：“結構優化設計曲線尋優理論逼近論和常微分方程組解法”（19172012）、“累積迭代信息的模型化和最優化的結構綜合理論和方法”（19472014）、“骨架與連續體結構拓撲設計的統一映射模型化和最優化”（10072005）、“結構後天承載能力的最優化”（10472003）、“汽車撞擊時損傷的最小化”（10872012）、“基於獨立拓撲變量的連續體結構動力拓撲優化方法的研究”(11072009)、“高精度逼近階躍函數的結構拓撲優化方法”(11172013)。 ?
（2）教育部博士學科點專向科研基金資助相關研究課題：“變荷載下結構最優狀態的實時實現”（63001015200701）。北京自然科學基金委資助相關研究課題：“大型工程結構優化實用的建模和求解技術”（3002002）、“工程結構傳力路徑合理化的拓撲優化方法”（3042002）、“脈動真空滅菌器疲勞約束下的結構優化”（3093019）。北京市教委資助相關研究課題：“復雜實用結構的優化設計”（05001015199904）、“結構的後天狀態優化和智能控制實現”（KM20 0410005019）。 ?
（3）中國航天科技集團公司和北京市有關產業部門等同我們進行了很好的合作。 ?
（4）美國MSC等國際著名的計算力學軟件公司，對在它們的軟件平臺上進行的結構優化二次開發予以合作和支持，使我們研究成果的軟件化工作得以實現。 ?
（5）北京市和北京工業大學對於作者所在的機電學院的軟、硬件支持，使結構與多學科優化的數值模擬成為主攻方向，也成為工程力學學科的研究特色之一。 ?
（6）北京工業大學科技處和作者所在的北京市重點建設學科——工程力學對於本專著出版予以的資助。?
（7）前述兩位博士後研究人員、9位博士研究生和6位碩士研究生，參加了ICM方法的相關研究工作，付出了辛勤的勞動。 ?
如果沒有來自縱橫項課題的資助，沒有有關領導和國際著名的計算力學軟件公司對於作者所在學科的支持，沒有青年學子們參加研究，我們的研究工作是很難一直持續到今天的，因此，在將這本專著奉獻給廣大讀者之前，把它作為滿懷感恩之心的禮品，首先敬獻給上述單位和個人。
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作者
寫於2013年4月9日

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