貝葉斯統計方法

R和BUGS軟件數據分析示例

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第1章 關於本書

1.1 目標讀者

1.2 預備知識

1.3 本書結構

1.3.1 重點章節

1.3.2 與貝葉斯方法對應的傳統檢驗方法

1.4 期待反饋

1.5 致謝

第1部分 基礎篇：關於參數、概率、貝葉斯法則及R軟件

第2章 我們所信的模型

2.1 觀測模型與信念模型

2.1.1 先驗信念與後驗信念

2.2 統計推斷的三個目標

2.2.1 參數估計

2.2.2 數值預測

2.2.3 模型比較

2.3 R編程基礎

2.3.1 軟件的獲取和安裝

2.3.2 激活R和命令行使用

2.3.3 應用實例

2.3.4 獲取幫助

2.3.5 編程

2.4 練習

第3章 概率究竟是什麼？

3.1 所有可能事件的集合

3.1.1 拋硬幣實驗

3.2 概率：意識內外

3.2.1 意識之外：長期相對頻率

3.2.2 意識以內：主觀信念

3.2.3 概率：量化可能性

3.3 概率分布

3.3.1 離散分布：概率質量

3.3.2 連續分布：密度初探

3.3.3 分布的均值與方差

3.3.4 反映信念不確定性的方差

3.3.5 密度區間（HDI）

3.4 雙變量聯合分布

3.4.1 邊際概率

3.4.2 條件概率

3.4.3 獨立事件

3.5 R代碼

3.5.1圖3.1的R代碼

3.5.2 圖3.3的R代碼

3.6 練習

第4章 貝葉斯公式

4.1 貝葉斯公式簡介

4.1.1 從條件概率的定義導出

4.1.2 受雙因素表的啟發

4.1.3 連續情形下的積分表達

4.2 在模型和數據中的應用

4.2.1 數據的順序不變性

4.2.2一個例子：拋硬幣

4.3 推斷的三個目標

4.3.1 參數估計

4.3.2 數值預測

4.3.3 模型比較

4.3.4 為什麼貝葉斯推斷是困難的

4.3.5 貝葉斯推斷在日常生活中的應用

4.4 R代碼

4.4.1圖4.1的R代碼

4.5 練習

第2部分 比例推斷的基本理論

第5比例推斷的精確數學分析方法

5.1 伯努利分布的似然函數

5.2 貝塔分布簡介

5.2.1 先驗貝塔分布

5.2.2 後驗貝塔分布

5.3 推斷的三個目標

5.3.比例的估計

5.3.2 預測數據

5.3.3 模型比較

5.4 總結：如何做貝葉斯推斷

5.5 R代碼

5.5.1 圖5.2的R代碼

5.6 練習

第6比例推斷的格點估計法

6.1 θ取值離散時的貝葉斯準則

6.2 連續先驗密度的離散化

6.2.1 離散化先驗密度的例子

6.3 估計

6.4 序貫數據的預測

6.5 模型比較

6.6 總結

6.7 R代碼

6.7.1 圖6.2及類似圖形的R代碼

6.8 練習

第7比例推斷的Metropolis算法

7.1 Metropolis算法的簡單例子

7.1.1 政治家巧遇Metropolis算法

7.1.2 隨機遊走

7.1.3 隨機遊走的性質

7.1.4 為什麼關注隨機遊走

7.1.5 Metropolis算法是如何起作用的

7.2 Metropolis算法的詳細介紹

7.2.1 預燒、效率和收斂

7.2.2 術語：馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法

7.3 從抽樣後驗分布到推斷的三個目標

7.3.1 估計

7.3.2 預測

7.3.3 模型比較：p(D)的估計

7.4 BUGS的MCMC

7.4.1 用BUGS估計參數

7.4.2 用BUGS預測

7.4.3 用BUGS進行模型比較

7.5 結論

7.6 R代碼

7.6.1 作者編寫的Metropolis算法的R代碼

7.7 練習

第8章 使用Gibbs抽樣推斷比例

8.1 兩個比例的先驗、似然和後驗

8.2 後驗分布的精確表達

8.3 使用格點估計近似後驗分布

8.4 使用MCMC推斷後驗分布

8.4.1 Metropolis算法

8.4.2 Gibbs抽樣

8.5 BUGS實現

8.5.1 在BUGS中抽樣獲取先驗分布

8.6 潛在偏差有何差異？

8.7 總結

8.8 R代碼

8.8.1 格點估計的R代碼（圖8.1和圖8.2）

8.8.2 Metropolis抽樣的R代碼（圖8.3）

8.8.3 BUGS抽樣的R代碼（圖8.6）

8.8.4 畫後驗直方圖的R代碼

8.9 練習

第9章 多層先驗下的伯努利似然

9.1 單個鑄幣廠生產的單枚硬幣

9.1.1 通過網格近似得到後驗估計1

9.2 單個鑄幣廠生產的多枚硬幣

9.2.1 通過網格近似得到後驗估計2

9.2.2 通過蒙特卡羅抽樣得到後驗估計

9.2.3 單枚鑄幣估計的離群和收縮

9.2.4 案例研究：觸摸治療

9.2.5 硬幣數量及每枚硬幣的拋擲次數

9.3 多個鑄幣廠生產的多枚硬幣

9.3.1 獨立鑄幣廠

9.3.2 非獨立鑄幣廠

9.3.3 個體間差異及Meta分析

9.4 總結

9.5 R代碼

9.5.1 觸摸治療實驗的分析代碼

9.5.2 過濾冷凝實驗的分析代碼

9.6 練習

第10章 分層建模和模型比較

10.1 多層模型的模型比較

10.2 BUGS中的模型比較

10.2.1 一個簡單的例子

10.2.2 帶有偽先驗的真實例子

10.2.3 在使用帶有偽先驗的跨維度MCMC時的一些建議

10.3 嵌套模型的模型比較

10.4 模型比較的分層框架回顧

10.4.1 MCMC模型比較的比較方法

10.4.2 總結和警告

10.5 練習

第11章 原假設顯著性檢驗（NHST）

11.1硬幣是否均勻的NHST

11.1.1 固定N的情況

11.1.2 固定z的情況

11.1.3 自我反省

11.1.4 貝葉斯分析

11.2 關於硬幣的先驗信息

11.2.1 NHST分析

11.2.2 貝葉斯分析

11.3 置信區間和密度區間（HDI）

11.3.1 NHST置信區間

11.3.2 貝葉斯HDI

11.4 多重假設

11.4.1 對實驗誤差的NHST修正

11.4.2 的貝葉斯後驗結論

11.4.3 貝葉斯分析如何減少誤報

11.5 怎樣的抽樣分布纔是好的

11.5.1 確定實驗方案

11.5.2 探索模型預測（後驗預測校驗）

11.6 練習

第12章 單點檢驗的貝葉斯方法

12.1 單一先驗的估計方法

12.1.1 參數的原假設值是否在可信範圍內？

12.1.2 差異的原假設值是否在可信範圍內？

12.1.3 實際等效區域（ROPE）

12.2 兩個模型的先驗比較方法

12.2.1 兩枚硬幣的均勻性是否相同？

12.2.2 不同組之間是否有差異？

12.3 模型比較的估計

12.3.1 原假設值為真的概率是多少？

12.3.2 建議

12.4 R代碼

12.4.1 圖12.5的R代碼

12.5 練習

第13章 目標、勢和樣本量

13.1 勢的相關內容

13.1.1 目標和障礙

13.1.2 勢

13.1.3 樣本量

13.1.4 目標的其他表現形式

13.2 一枚硬幣的樣本量

13.2.1 以否定原假設值為目的

13.2.2 以精確為目的

13.3 檢驗多家鑄幣廠的樣本量

13.4 勢：預期、回顧和重復

13.4.1 勢分析需要逼真的模擬數據

13.5 計劃的重要性

13.6 R代碼

13.6.1 一枚硬幣的樣本量

13.6.2 檢驗多家鑄幣廠的勢和樣本量

13.7 練習

第3部分 廣義線性模型的應用

第14章 廣義線性模型概述

14.1 廣義線性模型（GLM）

14.1.1 預測變量和響應變量

14.1.2 變量尺度類型：定量、順序和名義

14.1.線性回歸

14.1.線性回歸

14.1.5 預測變量的非線性交互作用

14.1.6 名義型預測變量

14.1.7 鏈接函數

14.1.8 概率預測

14.1.9 GLM的正則表達

14.1.10 兩個或多個名義型變量預測頻率

14.2 GLM的案例

14.3 練習

第15章 單總體的參數估計

15.1 通過正態似然估計總體均值和標準差

15.1.1 數學分析解法

15.1.2 在BUGS軟件中應用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法逼近

15.1.3 離群點和穩健估計方法：t分布

15.1.4 當數據非正態時：變換

15.2 重復測量和個體差異

15.2.1 分層模型

15.2.2 在BUGS軟件中實現

15.3 總結

15.4 R代碼

15.4.1通過正態似然估計總體均值和標準差

15.4.2 重復測量

15.5 練習

第16回歸

16.1 簡單線性回歸

16.1.1 分層模型和BUGS代碼

16.1.2 斜率的後驗分布

16.1.3 後驗概率預測

16.2 離群點和穩健回歸方法

16.3 簡單線性回歸的重復測量

16.4 總結

16.5 R代碼

16.5.1 生成身高和體重的數據

16.5.2 BRugs：穩健線性回歸

16.5.3 BRugs：簡單線性回歸的重復測量

16.6 練習

第17回歸

17.線性回歸

17.1.1 相關預測變量的影響

17.1.2 模型和BUGS程序

17.1.3 斜率的後驗分布

17.1.4 後驗概率預測

17.2 超先驗信息和回歸繫數的收縮

17.2.1 先驗信息、稀疏數據和相關預測變量

17.3 定量預測變量的交互作用

17.3.1 分層模型和BUGS代碼

17.3.2 解釋後驗信息

17.4 預測變量選擇

17.5 R代碼

17.5.線性回歸

17.5.2 繫數具有超先驗信線性回歸

17.6 練習

第18章 單因素方差分析

18.1 貝葉斯單因素方差分析

18.1.1 分層先驗信息

18.1.2 在R軟件和BUGS軟件中實現

18.1.3 一個案例

18.2 多重比較

18.3 兩總體的貝葉斯方差分析和顯著性t檢驗

18.4 R代碼

18.4.1 貝葉斯單因素方差分析

18.5 練習

第19章 定量因變定性預測變量

19.1 貝方差分析

19.1.1 定性預測變量的相互作用

19.1.2 分層次的先驗分布

19.1.3 R軟件和BUGS軟件中的一個例子

19.1.4 後驗結果的解釋

19.1.5 無相互作用性，數據變換，方差一致性

19.2 重復測量受測者內設計

19.2.1 為什麼要使用受測者內設計，為什麼不使用？

19.3 R代碼

19.3.1 貝葉斯兩因素的方差分析

19.4 練習

第20章 二分類因變量

20.1 Logistic回歸

20.1.1 模型

20.1.2 在R軟件和BUGS軟件中實現

20.1.3後驗結果的解釋

20.1.4 預測變量相關性對模型的影響

20.1.5 數據不平衡性

20.1.6 回歸繫數的超先驗分布

20.2 Logistic回歸模型預測變量的相互作用

20.3Logistic方差模型

20.3.1 受測者內設計

20.4 總結

20.5 R代碼

20.5.1 Logistic回歸模型代碼

20.5.2 Logistic方差模型代碼

20.6練習

第21章 定序因變量建模

21.1 定序Probit回歸模型

21.1.1 數據的結構

21.1.2 定量x與定序y的映射

21.1.3模型參數與其先驗分布

21.1.4 MCMC效率的標準化

21.1.5 後驗結果的預測

21.2 一些例子

21.2.1 為什麼一些閾值會超出數據範圍

21.3 預測變量相互作用

21.4 線性回歸與Logistic回歸模型的關繫

21.5 R代碼

21.6練習

第22章 列聯表分析

22.1 泊松指數方差模型

22.1.1 數據是什麼？

22.1.2 指數鏈接函數

22.1.3泊松似然

22.1.4 模型參數與其分層先驗分布

22.2 一些例子

22.2.1 網格概率的置信區間

22.3 列聯表對數線性模型

22.4 泊松指數模型R代碼

22.5練習

第23章 補充主題

23.1 貝葉斯分析報告

23.1.1素

23.1.2 可選內容

23.1.3 其他要點

23.2 MCMC的加厚和稀化

23.3.估計密度區間函數

23.3.1 R代碼：格點估計HDI的計算

23.3.2 R代碼：MCMC抽樣HDI的計算

23.3.3 R代碼：函數HDI的計算

23.4 概率分布的重新參數化

23.4.1 示例

23.4.2 兩參數的重新參數化

參考文獻

索引