第1章  緒論 1
1.1  研究背景 1
1.2  研究現狀 1
1.3  主要工作 6
1.4  本書結構 7
第2章  格子Boltzmann方法的單點邊界格式  8
2.1  問題描述 8
2.2  漸近分析 9
2.3  邊界格式 12
2.4  數值算例 17
2.5  本章小結 33
第3章  格子Boltzmann方法的單點界面格式 34
3.1  問題描述 34
3.2  界面格式 38
3.3  數值算例 42
3.4  本章小結 56
第4章  格子Boltzmann方法的二階插值邊界格式 57
4.1  問題描述 57
4.2  邊界格式 58
4.3  數值算例 62
4.4  本章小結 72
第5章  格子Boltzmann方法的二階插值界面格式 73
5.1  問題描述 73
5.2  界面格式 73
5.3  數值算例 80
5.4  本章小結 91
第6章  總結與展望 92
6.1  總結 92
6.2  展望 93
附錄  格子Boltzmann方法的單點邊界格式的漸近分析 94
附錄1  直邊邊界 94
附錄2  曲邊邊界 101
參考文獻 103
在學期間發表的學術論文與研究成果 110
致謝 112

導師序言
微尺度流動與傳熱傳質是當前力學與熱物理研究的前沿，其特點是界面作用主導，同時可能耦合多種復雜的物理過程，包括流體流動、離子擴散、電勢作用以及化學反應等，從而使控制方程以復雜的方式相互耦合，具有極大的非線性特點。在某些重要應用中，例如碳埋藏、頁岩氣開采以及防腐抑垢，化學反應起著關鍵作用。反應後會造成不規則幾何形狀的邊界，而且邊界會隨著化學反應的進行不斷變化。若采用有限差分等傳統的數值方法來求解這類問題非常困難，不僅計算量大，算法還可能出現不穩定的趨勢。
近些年來人們的研究重點開始從傳統數值方法轉向新方法，如格子Boltzmann方法（lattice Boltzmann method, LBM）。LBM是一種求解復雜流體流動問題的數值方法，具有簡單的演化格式和靈活的邊界處理方式，非常適合求解多物理過程耦合且邊界不規則的問題。隨著格子Boltzmann 方法及其理論的發展，以及在求解多相流動及多孔介質輸運問題上的成功，很多研究者將LBM視作分析多物理化學輸運過程微觀機理的途徑。
一般來說，在求解Navier-Stokes方程或對流擴散方程時，邊界條件總是以宏觀量(如速度、壓力、溫度、濃度等)給出，而格子Boltzmann方法直接產生的量為分布函數。對於邊界處給定的宏觀量，通常有多個未知的不同方向的分布函數，導致這些未知分布函數的邊界值無法由宏觀量確定。另一方面，格子Boltzmann方法通常采用均勻的空間網格，對於一般幾何形狀的求解區域，區域邊界往往和計算格點不重合，於是邊界條件不一定恰好提在計算格點上。如何將一般幾何形狀的邊界上的邊界信息轉化為格點上分布函數的邊界值也是一個必須面對的問題。
黃俊濤的博士學位論文以格子Boltzmann方法中邊界條件的處理為研究主題，針對用格子Boltzmann方法求解包含Robin邊界條件以及一般界面條件的對流擴散方程，構造了精度更高和采用格點更少的邊界和界面格式。論文的選題具有重要的學術意義和工程價值。該論文對格子Boltzmann方法邊界條件的處理的研究可以分為兩個思路。個思路，基於漸近分析的理論，作者構造了兩種單點邊界格式。種格式針對直邊邊界，為二階精度；第二種格式針對曲邊邊界，為一階精度。單點邊界格式的優點在於，計算時隻需要用到當前格點的分布函數信息，而不需要用到鄰近格點的信息。在涉及計算區域不規則或邊界不斷變化的應用時，如多孔介質中的流動和傳熱傳質、化學反應導致的固壁的腐蝕或沉澱，單點邊界格式有著更大的優勢。第二個思路是借助曲邊邊界上的邊界條件，利用邊界的曲率信息和合適的插值方式，得到了鋸齒形邊界上的近似邊界條件，從而為曲邊邊界設計了一種新的處理方法。該方法能處理一般的非線性Robin邊界條件，並且為二階精度。作者在此基礎上進而研究了用格子Boltzmann方法求解包含一般界面條件的對流擴散方程，應用場景包括不同熱導率(或擴散繫數)的傳熱(或傳質)問題、不同孔隙度的多孔介質中的離子擴散問題、界面處考慮Kapitza熱阻的傳熱問題等。對於提出的邊界和界面格式，作者通過多個數值算例驗證了格式的精度、穩定性和計算效率等。
我相信本書的出版一定會促進和加深讀者對格子Boltzmann方法的邊界條件處理的認識。

雍穩安          
清華大學高等研究院    
2020年6月