了得網計算機/網絡_方程建模與MATLAB軟件

編輯推薦

將方程模型與MATLAB相結合，突出建模的思想，弱化理論推導。

內容簡介

本書旨在讓完成高等數學(微積分)和線性代數的讀者自主學習微分方程和差分方程，領會其思想和實質，能夠針對實際問題建立合適的微分方程和差分方程模型，*重要的是能夠對建立的模型實現計算機求解．本書包含常微分方程、差分方程、時滯微分方程和偏微分方程的相關理論，並給出了相應的MATLAB求解程序．
本書適合有一定數學基礎和軟件基礎的初學者自學，可以作為數學實驗和數學建模的擴展教材，以及計算方法課程的輔導教材,也可以作為本科生和研究生微分方程和差分方程實踐教學課程的教材．

目錄
第1章MATLAB的基本使用方法

1.1MATLAB概述

1.1.1MATLAB發展史

1.1.2MATLAB幫助

1.2MATLAB基礎知識

1.2.1MATLAB變量

1.2.2MATLAB數據類型

第1章MATLAB的基本使用方法

1.1MATLAB概述

1.1.1MATLAB發展史

1.1.2MATLAB幫助

1.2MATLAB基礎知識

1.2.1MATLAB變量

1.2.2MATLAB數據類型

1.2.3數值矩陣的建立

1.2.4特殊矩陣

1.2.5運算符

1.3MATLAB程序設計

1.3.1文件類型與M文件

1.3.2MATLAB流程控制結構

1.3.3MATLAB程序的調試

1.4符號運算

1.4.1符號對像的創建

1.4.2符號表達式的基本操作

1.4.3符號微積分

1.4.4符號方程求解

1.4.5MATLAB高低版本部分符號運算命令的對比

1.5數值導數和數值積分

1.5.1數值導數

1.5.2數值積分

1.6方程和方程組的數值解與函數極值點

1.6函數的零點

1.6.2方程（組）的數值解

1.6.3函數的極值點

1.6.4非線性方程組的小二乘解

習題1

第2章MATLAB的數據可視化

2.1細胞數組與結構數組

2.1.1細胞數組

2.1.2結構數組

2.2文件

2.2.1文件的打開和關閉

2.2.2文件的讀寫操作

2.3繪圖命令

2.3.1基本二維繪圖命令

2.3.2圖形標識

2.3.3三維繪圖命令

2.3.4等高線和向量場圖

2.3.5網絡圖

2.3.6四維數據的可視化

2.3.7動畫

習題2

第3章一階常微分方程

3.1引論

3.1.1微分方程的概念和實例

3.1.2一階微分方程解的幾何解釋

3.2一階微分方程的初等積分法

3.2.1變量可分離方程

3.2.2線性方程與常數變易法

3.2.3全微分方程

3.2.4積分因子法

3.2.5一階隱式微分方程

3.2.6一階微分方程建模典型案例

3.3一階微分方程的一般理論

3.3.1Picard逐次逼近法

3.3.2解的存在性定理

3.3.3解對初值的連續性和可微性

3.4一階微分方程的數值解法

3.4.1常微分方程的離散化

3.4.2Euler方法

3.4.3改進的Euler方法

3.4.4RungeKutta方法

3.5MATLAB求常微分方程的數值解

3.5.1求顯式一階常微分方程的數值解

3.5.2求隱式常微分方程的數值解

3.5.3求高階常微分方程的數值解

習題3

第4章高階常微分方程

4.1線性微分方程的一般理論

4.1.1n階齊次線性微分方程

4.1.2非齊次線性方程

4.2常繫數線性微分方程的解法

4.2.1常繫數齊次線性微分方程的解法

4.2.2常繫數非齊次線性方程的解法

4.3二階齊次線性方程的解的振動

4.3.1零點的孤立性

4.3.2Sturm比較定理

4.3.3振動解與非振動解的判別

4.3.4解的零點間的距離估計

4.4SturmLiouville邊值問題及MATLAB數值解

4.4.1預備知識

4.4.2SturmLiouville特征值問題

4.4.3邊值問題的MATLAB數值解

4.5高階微分方程建模典型案例

習題4

第5章常微分方程組

5.1預備知識

5.1.1引例及有關概念

5.1.2向量函數和矩陣函數

5.1.3微分方程組的向量形式

5.1.4解的存在性定理

5.2微分方程法和首次積分法

5.2法

5.2.2微分方程組的首次積分法

5.3線性微分方程組的基本理論

5.3.1齊次線性方程組解的結構

5.3.2非齊次線性微分方程組解的結構

5.4常繫數齊次線性微分方程組

5.4.1繫數矩陣A有單特征值時的解

5.4.2繫數矩陣A具有重特征值時的解

5.4.3矩陣指數函數的定義和性質

5.5常繫數非齊次線性微分方程組

5.6微分方程的定性理論

5.6.1自治繫統

5.6.2解的穩定性

5.6.3平面自治繫統的奇點及相圖

5.6.4二維自治微分方程組的周期解和極限環

習題5

第6章微分方程建模典型案例

6.1戰爭模型

6.1.1模型一正規戰模型

6.1.2模型二遊擊戰模型

6.1.3模型三混合戰模型

6.1.4模型四一個戰爭實例

6.2種群的相互競爭模型

6.3Volterra模型

6.3.1模型建立

6.3.2模型分析

6.3.3應用例子

6.4傳染病模型

6.4.1SI模型

6.4.2SIS模型

6.4.3SIR模型

6.4.4SIRS模型

6.4.5SEIR模型

6.5兩個小例子

習題6

第7章差分方程

7.1差分和差分方程的概念

7.1.1差分的定義、性質和運算法則

7.1.2差分方程的概念

7.2線性差分方程解的一般理論

7.2.1函數組的線性相關性

7.2.2齊次線性差分方程解的一般理論

7.2.3非齊次線性差分方程解的結構

7.3n階常繫數線性差分方程

7.3.1常繫數齊次線性差分方程的解

7.3.2常繫數非齊次線性差分方程

7.3.3常繫數線性差分方程的Z變換解法

7.4線性差分方程建模典型案例

7.4.1蛛網模型

7.4.2商品銷售量預測

7.4.3養老保險

7.4.4Fibonacci數列

7.5線性差分方程組

7.5.1線性常繫數齊次差分方程組

7.5.2線性差分方程組的一般理論

7.5.3常繫數齊次線性差分方程組的解

7.5.4非齊次線性差分方程組的解

7.6線性差分方程組建模典型案例

7.6.1Markov鏈

7.6.2遺傳模型

7.6.3Leslie種群增長模型

習題7

第8章時滯微分方程簡介

8.1時滯微分方程介紹

8.1.1Logistic方程

8.1.2一階線性微分差分方程

8.1.3計算機數值模擬

8.1.4一階線性積分微分方程

8.2求時滯微分方程數值解的例子

8.3時滯復雜網絡的自適應反饋同步［19］

習題8

第9章偏微分方程的解法

9.1偏微分方程的定解問題

9.2偏微分方程的差分解法

9.2.1橢圓型方程邊值問題的差分解法

9.2.2拋物型方程的差分解法

9.2.3熱傳導方程的幾種常用差分格式

9.2.4求解拋物型方程的MATLAB程序

9.2.5雙曲型方程的差分解法

9.3一維狀態空間偏微分方程的MATLAB解法

9.3.1pdepe的用法

9.3.2求解一維偏微分方程

9.3.3一維偏微分方程應用實例

9.4二維狀態空間偏微分方程的MATLAB解法

9.4.1方程類型

9.4.2邊界條件

9.4.3求解偏微分方程

9.4.4偏微分方程的pdetool解法

9.5偏微分方程建模典型案例

9.5.1擴散問題

9.5.2粒子追蹤

9.5.3分數階擴散

習題9

附錄參數辨識

Afit函數

Blsqcurvefit函數

C曲線和曲面擬合的用戶圖形界面解法

參考文獻

前言

序言

媒體評論

評論

在線試讀

第3章一階常微分方程常微分方程是現代數學的一個重要分支，是人們解決各種實際問題的有效工具，它在幾何、力學、物理、電子技術、自動控制、航天、生命科學、經濟等領域都有著廣泛的應用. 本章介紹一階常微分方程的基本理論和方法，一階常微分方程的數值解法，利用MATLAB軟件求一階常微分方程的符號解或數值解，並給出一些一階常微分方程建模的典型案例.
3.1引論

3.1引論3.1.1微分方程的概念和實例
18世紀初，當Leibniz，Euler，Bernoulli等人把一些力學問題轉化為數學問題時，他們發現了一類新的方程. 這些方程不僅聯繫著自變量和未知函數，而且還含有未知函數的導數，這類方程就稱為微分方程.下面是一些微分方程的例子：
dydx=3y，(31)
d2ydx2 xydydx=0，(32)
2ux2 2uy2 2uz2=0.(33)
如果微分方程中的未知函數隻依賴於一個自變量，就稱為常微分方程；如果未知函數依賴於兩個或更多的自變量，就稱為偏微分方程.方程(31)和方程(32)是常微分方程，方程(33)是偏微分方程. 本章主要是討論一階常微分方程，今後所講的“微分方程”一詞，沒有特殊聲明時均理解為常微分方程.一個微分方程中，未知函數階導數的階數，稱為方程的階. 如果一個微分方程關於未知函數及其各階導數都是線性的，則稱它為線性微分方程，否則稱為非線性微分方程. 例如，方程(31)是一階微分方程，也是線性方程，稱這類方程為一階線性方程，方程(32)是二階非線性方程.

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