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開本:16開 紙張:膠版紙 包裝:平裝-膠訂 是否套裝:否 國際標準書號ISBN:9787111716761 叢書名:統計學精品譯叢 作者:[美]馬丁·J.溫賴特著 出版社:機械工業出版社 出版時間:2023年02月 
" 內容簡介 近年來,在所有科學學科和工業環境中收集的數據量和種類都出現了爆炸式增長。如此龐大的數據集給統計和機器學習領域的研究人員帶來了許多挑戰。本書對高維統計學進行了詳盡介紹,重點介紹核心方法論和理論,包括尾部界、集中不等式、一致律和經驗過程以及隨機矩陣。此外還深入探索了特定的模型類,包括稀疏線性模型、用秩約束矩陣模型、圖模型和各種類型的非參數模型。書中提供了數百個工作示例和練習,既適合統計學相關課程使用,也適合統計學、機器學習和相關領域的研究生與研究人員自學。 目錄 本書贊譽 譯者序 致謝
第1章簡介1 1.1經典理論和高維理論1 1.2高維會產生什麼問題2 1.2.1線性判別分析2 1.2.2協方差估計4 1.2.3非參數回歸6 1.3高維中什麼能幫助我們8 1.3.1向量的稀疏性8 1.3.2協方差矩陣中的結構10 1.3.3回歸形式的結構11本書贊譽 譯者序 致謝
第1章簡介1 1.1經典理論和高維理論1 1.2高維會產生什麼問題2 1.2.1線性判別分析2 1.2.2協方差估計4 1.2.3非參數回歸6 1.3高維中什麼能幫助我們8 1.3.1向量的稀疏性8 1.3.2協方差矩陣中的結構10 1.3.3回歸形式的結構11 1.4什麼是非漸近的觀點12 1.5全書概述13 1.5.1各章內容13 1.5.2閱讀背景要求14 1.5.3教學建議和流程圖15 1.6參考文獻和背景16 第2章基本尾部概率界和集中不等式18 2.1經典的界18 2.1.1從馬爾可夫不等式到Chernoff界18 2.1.2次高斯隨機變量和Hoeffding界19 2.1.3次指數隨機變量和Bernstein界22 2.1.4一些單邊結果26 2.2基於鞅的方法28 2.2.1背景28 2.2.2鞅差序列的集中度界30 2.3高斯隨機變量的Lipschitz函數35 2.4附錄A:次高斯隨機變量的等價性39 2.5附錄B:次指數隨機變量的等價性42 2.6參考文獻和背景43 2.7習題44 第3章測度集中度51 3.1基於熵技巧的集中度51 3.1.1熵及其相關性質51 3.1.2Herbst方法及其延伸52 3.1.3可分凸函數和熵方法54 3.1.4張量化和可分凸函數56 3.2集中度的幾何觀點58 3.2.1集中度函數59 3.2.2與Lipschitz函數的聯繫60 3.2.3從幾何到集中度63 3.3Wasserstein距離和信息不等式66 3.3.1Wasserstein距離66 3.3.2傳輸成本和集中不等式67 3.3.3傳輸成本的張量化70 3.3.4馬爾可夫鏈的傳輸成本不等式71 3.3.5非對稱耦合成本72 3.4經驗過程的尾部概率界75 3.4.1一個泛函Hoeffding不等式75 3.4.2一個泛函Bernstein不等式77 3.5參考文獻和背景79 3.6習題80 第4章一致大數定律85 4.1動機85 4.1.1累積分布函數的一致收斂85 4.1.2更一般函數類的一致定律87 4.2基於Rademacher復雜度的一致定律90 4.3Rademacher復雜度的上界94 4.3.1多項式識別的函數類94 4.3.2Vapnik-Chervonenkis維數96 4.3.3VC維數的控制99 4.4參考文獻和背景100 4.5習題101 第5章度量熵及其用途104 5.1覆蓋和填裝104 5.2高斯復雜度和Rademacher復雜度113 5.3度量熵和次高斯過程115 5.3.1一步離散化的上確界116 5.3.2離散化界的例子117 5.3.3鏈方法和Dudley熵積分119 5.4一些高斯比較不等式123 5.4.1一般的比較不等式結果123 5.4.2Slepian和Sudakov-Fernique不等式125 5.4.3高斯收縮不等式126 5.5Sudakov下界127 5.6鏈方法和Orlicz過程128 5.7參考文獻和背景131 5.8習題132 第6章隨機矩陣和協方差估計136 6.1預備知識136 6.1.1符號和基本結果136 6.1.2協方差矩陣估計問題137 6.2Wishart矩陣及其性質138 6.3次高斯總體的協方差矩陣141 6.4一般矩陣的界144 6.4.1矩陣分析背景知識144 6.4.2矩陣的尾部條件145 6.4.3矩陣Chernoff方法和獨立分解147 6.4.4隨機矩陣的上尾部概率界149 6.4.5協方差矩陣的結果153 6.5帶結構的協方差矩陣的界154 6.5.1未知稀疏與截斷155 6.5.2漸近稀疏157 6.6附錄:定理6.1的證明159 6.7參考文獻和背景161 6.8習題162 第7章高維情形下的稀疏線性模型167 7.1問題及應用167 7.1.1不同的稀疏模型167 7.1.2稀疏線性模型的應用168 7.2無噪情形下的還原171 7.2.11松弛172 7.2.2精確還原和限制零空間172 7.2.3限制零空間的充分條件174 7.3有噪情形下的估計178 7.3.1受限特征值條件178 7.3.2嚴格稀疏模型下的2誤差界180 7.3.3隨機設計矩陣的受限零空間和特征值183 7.4預測誤差的界186 7.5變量或子集選擇188 7.5.1Lasso的變量選擇相合性188 7.5.2定理7.21的證明191 7.6附錄:定理7.16的證明193 7.7參考文獻和背景195 7.8習題197 第8章高維下的主成分分析204 8.1主成分和降維204 8.1.1PCA的解釋和應用205 8.1.2特征值和特征空間的擾動208 8.2一般特征向量的界209 8.2.1一個一 前言 本書贊譽 “非漸近、高維統計理論對現代統計和機器學習至關重要.本書很獨特,用非常清晰、完善且統一的方式介紹了這一領域.作者將概率論及其在統計中的應用組合到了一起,涵蓋從測度集中度到圖模型的內容.對研究生和科研工作者來說這是非常完美的.本書在接下來很多年裡一定會成為這個領域的標準參考書.” ——Larry Wasserman,卡耐基梅隆大學 “Martin將他大量強大的分析方法用在了當前的問題——對大數據模型的分析中.這個新領域的海量知識結合他強大的分析技巧,使得本書成為令人印像深刻並為之傾倒的傑作,這勢必會成為所有敢於嘗試這一領域的科研工作者的重要參考書.” ——Trevor Hastie,斯坦福大學 “本書很好地介紹了高維理論統計中一個可能發展快的領域——研究基於樣本大小和數據維度給出估計概率界的非漸近理論.本書給出了這個領域至今全面、清晰、專業的介紹,勢必將成為該領域權威的參考文獻和教材.”本書贊譽 “非漸近、高維統計理論對現代統計和機器學習至關重要.本書很獨特,用非常清晰、完善且統一的方式介紹了這一領域.作者將概率論及其在統計中的應用組合到了一起,涵蓋從測度集中度到圖模型的內容.對研究生和科研工作者來說這是非常完美的.本書在接下來很多年裡一定會成為這個領域的標準參考書.” ——Larry Wasserman,卡耐基梅隆大學 “Martin將他大量強大的分析方法用在了當前的問題——對大數據模型的分析中.這個新領域的海量知識結合他強大的分析技巧,使得本書成為令人印像深刻並為之傾倒的傑作,這勢必會成為所有敢於嘗試這一領域的科研工作者的重要參考書.” ——Trevor Hastie,斯坦福大學 “本書很好地介紹了高維理論統計中一個可能發展快的領域——研究基於樣本大小和數據維度給出估計概率界的非漸近理論.本書給出了這個領域至今全面、清晰、專業的介紹,勢必將成為該領域權威的參考文獻和教材.” ——Genevera Allen,萊斯大學 “伴隨著對高維數據分析的大量研究,過去二十年裡統計理論和應用經歷了一場復興.沒有人比Martin對高維統計有更加深刻的理解.本書將他的研究成果以書的形式展現出來.隨著高維統計這個領域持續產生突破性的研究成果,本書對於剛入門的學生和經驗豐富的學者都將是非常棒的參考資料.” ——John Lafferty,耶魯大學 “這本有關高維統計的傑出圖書由這個領域富有創造力的知名學者所著,全面介紹了統計機器學習中的很多重要內容,而且從基礎內容到很多前沿領域的成果都是自封閉的.對於想要學習和研究現代統計機器學習理論、方法和算法的人來說,這是一本必須要讀的書.” ——範劍青,普林斯頓大學 “本書對高維統計中的數學技巧和方法給出了深入、直觀的理解.書中非常詳細地介紹了概率論中的主要技術工具,並且用清晰明了的方式展示了高維統計問題中統計方法和算法的構造及分析.這是一本傑出的、發人深省的大師級著作!” ——Peter Bühlmann,蘇黎世聯邦理工學院 “Martin的這本新書包含了高維統計推斷中的前沿內容,主要關注稀疏和非參數估計相關的精確非漸近結果.無論是從它所包含的前沿結果的廣度還是從它所展現的結果的深度來說,這都是所有數理統計和理論機器學習的研究生的圖書.書中的闡述極其清晰,從關於必要的概率工具的簡介性章節開始,涵蓋了高維統計中前沿的進展,並且非常巧妙地做到了重要性和數學深度之間的完美結合.” ——Francis Bach,法國國家信息與自動化研究所 “Wainwright的這本書主要介紹了概率理論和數理統計中對於理解高維統計所遇新現像至關重要的部分,講述得非常清晰、深刻.每章都用直觀的例子或者模擬來開篇,並將它們繫統地延伸成強大的數學工具或者推斷中基本問題的完整答案.不管是用來繫統閱讀還是作為一本參考書,這本書都不容易,但卻相當精致,值得一讀.” ——Peter Bickel,加州大學伯克利分校 ![](http://img3m6.ddimg.cn/7/13/29521906-2_u_1.jpg) ![](http://img3m6.ddimg.cn/7/13/29521906-3_u_1.jpg) ![](http://img3m6.ddimg.cn/7/13/29521906-4_u_1.jpg) | | |