了得網計算機/網絡_數學建模：算法與編程實現

編輯推薦

本書由哈爾濱工業大學基礎數學博士，哈爾濱商業大學數學與應用數學繫主任、副教授、應用統計碩導、數學建模競賽主教練張敬信老師編寫，是一本編程技巧與建模方法高度融合的數學建模指導手冊。

內容簡介

本書定位於夯實數學建模基礎，采用主流編程方法和簡潔代碼實現常用的數學建模算法，以案例為導向，圍繞數學建模知識體繫展開。全書分5篇，共11章。前兩章是數學建模基礎篇，包括數學建模介紹、數學建模的一般流程（初等模型）、如何從算法到編程實現（層次分析法與自定義函數）；接著按算法板塊組織內容，包括微分方程模型篇（人口模型、傳染病模型）、優化模型篇（規劃模型、投資優化策略、優化模型進階）、評價模型篇（經典評價模型、模糊理論）、預測模型篇（常規預測模型、時間序列分析）。本書有配套源碼資源和電子課件。
本書可作為高等院校數學建模的入門教材，也可作為數學建模指導教師的參考資料，還可作為其他相關行業人員、科研人員使用數學模型解決實際問題的參考用書。

作者簡介

張敬信，哈爾濱工業大學基礎數學博士，現為哈爾濱商業大學數學與應用數學繫主任、副教授、應用統計碩導、數學建模主教練。主研方向為數學建模、數據挖掘等，熱愛編程、擅長R語言。常駐知乎平臺，粉絲7萬+。發表SCI論文4篇，主持黑龍江省哲學社科項目1項，黑龍江省教育廳科技項目1項。

前言
數學建模基礎篇／1
第1章數學建模概述／2
1.1 什麼是數學建模／2
1.2 數學建模算法與實現／4
1.2.1 數學建模算法分類／4
1.2.2 數學建模算法實現語言／5
1.3 數學建模的一般流程／5
1.3.1 問題提出／5
1.3.2 明確問題／6
1.3.3 模型假設／7
1.3.4 建立模型／7
1.3.5 模型求解／9
1.3.6 結果分析／10前言
數學建模基礎篇／1
第1章數學建模概述／2
1.1 什麼是數學建模／2
1.2 數學建模算法與實現／4
1.2.1 數學建模算法分類／4
1.2.2 數學建模算法實現語言／5
1.3 數學建模的一般流程／5
1.3.1 問題提出／5
1.3.2 明確問題／6
1.3.3 模型假設／7
1.3.4 建立模型／7
1.3.5 模型求解／9
1.3.6 結果分析／10
1.3.7 論文寫作／13
1.4 數學建模的應用領域／18
1.4.1 能力培養／18
1.4.2 運籌優化／19
1.4.3 機器學習／20
1.4.4 金融投資／22
1.4.5 科學研究／23
1.4.6 數學建模競賽／24
思考題1／30
第2章從算法到編程實現／31
2.1 如何從算法到代碼／31
2.2 以層次分析法為例／32
2.2.1 AHP算法步驟／34
2.2.2 案例：旅遊地選擇／37
思考題2／44
第3章微分方程模型篇／45
人口模型／46
3.1 Malthus人口模型／46
3.1.1 指數增長模型／46
3.1.2 案例：預測美國人口／48
3.2 Logistic人口模型／52
3.2.1 阻滯增長模型／52
3.2.2 案例：預測電影累計票房／55
3.3 Leslie模型／59
思考題3／63
第4章傳染病模型／64
4.1 SI/SIS模型／65
4.1.1 SI模型／65
4.1.2 SIS模型／68
4.2 SIR模型／72
4.2.1 模型建立／72
4.2.2 模型求解／73
4.3 艙室模型／76
4.3.1 艙室模型建模方法／76
4.3.2 SEIR模型／77
4.4 案例：SARS的傳播規律／79
4.4.1 時變SIR模型／79
4.4.2 模型求解／80
思考題4／86
優化模型篇／87
第5章規劃模型／89
5.1 線性規劃／91
5.1.1 線性規劃模型／91
5.1.2 案例：生產計劃問題建模／93
5.2 （混合）整數規劃／98
5.2.1 （混合）整數規劃模型／98
5.2.2 運輸問題兼談Lingo語法／99
5.2.3 案例：生產與存儲問題／103
5.3 非線性規劃／105
5.4 目標規劃／109
思考題5／113
第6章投資優化策略／115
6.1 二次規劃／115
6.2 多目標規劃／117
6.3 馬科維茨均值-方差模型／121
6.3.1 基本的投資組合／122
6.3.2 雙目標的帕累托尋優／126
思考題6／128
第7章優化模型進階／129
7.1 優化建模技術／129
7.1.1 處理特殊目標函數／129
7.1.2 處理特殊約束／132
7.1.3 分段線性函數建模／133
7.2 案例：露天礦生產車輛安排／134
7.2.1 問題分析與假設／136
7.2.2 基於整數規劃的調運方案／137
7.2.3 調運方案下的派車計劃／143
7.2.4 多目標規劃模型的序貫解法／146
思考題7／149
評價模型篇／150
第8章經典評價模型／152
8.1 數據指標預處理／152
8.1.1 指標的一致性處理／152
8.1.2 指標的無量綱化處理／154
8.1.3 定性指標的量化／156
8.2 主客觀賦權法／158
8.2.1 層次分析法／158
8.2.2 熵權法／159
8.2.3 主成分法／160
8.2.4 動態加權法／163
8.3 理想解法／165
8.3.1 算法原理／165
8.3.2 案例：河流水質評價／167
8.4 數據包絡分析／168
8.4.1 DEA相關概念／169
8.4.2 CCR模型／170
8.4.3 BCC模型／174
8.4.4 帶非期望產出的SBM模型／176
思考題8／178
第9章模糊理論／179
9.1 模糊理論基礎／180
9.1.1 模糊集與隸屬函數／180
9.1.2 模糊運算／184
9.2 模糊綜合評價／186
9.2.1 算法步驟／186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評價／188
9.3 灰色關聯分析／197
9.3.1 算法原理／197
9.3.2 案例：運動員訓練與成績／198
9.3.3 優勢分析／200
9.3.4 灰色關聯評價／201
思考題9／202
預測模型篇／203
第10章常規預測模型／204
10.1 線性回歸／204
10.1.1線性回歸／204
10.1.2線性回歸／207
10.1.3 回歸模型檢驗／208
10.1.4 案例：銷售利潤預測／213
10.2 線性回歸進階／221
10.2.1 梯度下降法／221
10.2.2 非線性回歸／225
10.2.3 逐步回歸／231
10.3 廣義線性模型／233
10.3.1 Logistic回歸及案例／234
10.3.2 泊松回歸／237
10.4 灰色預測／239
10.4.1 GM(1,1)模型／240
10.4.2 案例：SARS疫情對旅遊業的影響／244
思考題10／247
第11章時間序列分析／248
11.1 預備知識／249
11.1.1 差分與延遲／249
11.1.2 平穩性／249
11.1.3 時間序列分析的一般步驟／252
11.2 確定性分解／253
11.2.1 確定性分解算法／253
11.2.2 案例：出口額數據確定性分解建模／253
11.3 指數平滑法／255
11.3.1 簡單

前言

數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍且可以實現的關鍵技術。數學的重要性已經得到業內廣泛的認同，但是數學要走向應用，真正顯示其在各個領域、各種層次應用中的關鍵性、決定性的作用，以及強大的生命力，就必須設法在實際問題和數學之間架設一座橋梁。首先要將實際問題化為一個相應的數學問題，然後進行相應的分析和計算，後把所求得的結果和解答回歸實際，看能不能有效地回到原先的實際問題，這個過程中的步就稱為數學建模，即為所考察的實際問題構建數學模型。正是數學建模的這種橋梁作用，為應用數學知識解決實際問題提供了可能。所以說，數學建模非常重要，它能真正讓數學學以致用。
正因數學建模具有如此重要的地位和作用，使得數學建模競賽、數學建模課程等數學建模活動蓬勃開展。將數學建模的思想和方法融入數學類主干課程的教學改革，提倡問題驅動的應用數學研究等數學改革和教學實踐，得到了社會各界和廣大師生的廣泛認可和大力支持。數學與計算機技術相結合，已經形成了一種普遍且可以實現的關鍵技術。數學的重要性已經得到業內廣泛的認同，但是數學要走向應用，真正顯示其在各個領域、各種層次應用中的關鍵性、決定性的作用，以及強大的生命力，就必須設法在實際問題和數學之間架設一座橋梁。首先要將實際問題化為一個相應的數學問題，然後進行相應的分析和計算，後把所求得的結果和解答回歸實際，看能不能有效地回到原先的實際問題，這個過程中的步就稱為數學建模，即為所考察的實際問題構建數學模型。正是數學建模的這種橋梁作用，為應用數學知識解決實際問題提供了可能。所以說，數學建模非常重要，它能真正讓數學學以致用。
正因數學建模具有如此重要的地位和作用，使得數學建模競賽、數學建模課程等數學建模活動蓬勃開展。將數學建模的思想和方法融入數學類主干課程的教學改革，提倡問題驅動的應用數學研究等數學改革和教學實踐，得到了社會各界和廣大師生的廣泛認可和大力支持。
數學建模所涵蓋的知識面非常廣，若停留在給學生灌輸枯燥的算法理論和算法步驟，拿現成的數學建模資料照本宣科，對於學生和老師來說則價值不大。也有一些數學建模課程主打案例式教學，但是講解不夠細致、缺少建模案例實現的細節，學生學完仍然知其然不知其所以然。另外，現有的一些數學建模圖書，普遍存在兩方面的不足：對建模算法的理解和表述偏理論，所配案例和編程實現缺少細節，學生知識儲備有限，閱讀困難；代碼要麼調試不通，要麼隻能勉強套用，而且實現算法的代碼都比較陳舊和繁冗，隻考慮可實現性卻不考慮可讀性和易用性，沒有寫成更先進、更適宜學生學習的新的簡潔代碼。為此，我們數學建模教師團隊想要編寫一本真正適合學生學習和實踐、真正通俗地講解和表述算法的入門書。
本書真正將編程融入算法，並徹底貫徹這樣的理念：真正以案例為導向，把算法講通俗，把案例講細致，把編程實現的技術細節講明白，對於案例中體現的建模方法，既要深刻解析又要提煉出來加以應用。
現僅以第2章中“旅遊地選擇”為例簡述本書是如何貫徹這一理念的。
首先，用通俗的語言解釋層次分析法原理、優缺點及適用場景。然後，針對旅遊地選擇的案例，先以計算一個層次結構的權重為例，將MATLAB向量化編程技術融入其中，逐步按照層次分析法的算法步驟推演到終結果。接著，融入編程語言中的自定義函數的技術，將上述層次分析法的推演過程封裝為MATLAB自定義函數，既方便後續使用，又教會讀者怎樣實現從算法到代碼的跨越。後，借助自定義函數，計算其他層次結構權重再綜合合成，完成整個旅遊地選擇案例，並對結果加以解讀。
通過這樣的設計再加上計算機操作演示代碼，將編程知識、編程能力融入案例當中，讓讀者既學會了層次分析法的算法原理步驟及使用方法，又學會了通過編程實現算法的技術以及MATLAB語法知識，還能體會到用計算機代替筆算的神奇之處，從而極大地調動了讀者學習數學建模知識的積極性。

本書采用主流編程技術和簡潔代碼實現常用的數學建模算法，以案例為導向，圍繞數學建模知識體繫展開。
前兩章是數學建模基礎篇：包括數學建模介紹、數學建模的一般流程（初等模型）、如何從算法到編程實現（層次分析法與自定義函數）。
接著按算法板塊組織內容。
? 微分方程模型篇：人口模型、傳染病模型。
? 優化模型篇：規劃模型、投資優化策略、優化模型進階。
? 評價模型篇：經典評價模型、模糊理論。
? 預測模型篇：常規預測模型、時間序列分析。
本書定位於夯實數學建模基礎，圍繞數學建模設計了從易到難、涵蓋全面的知識板塊，精選案例，用主流的編程技術借助案例實現算法。
本書可作為高等院校數學建模的入門教材，也可作為數學建模指導教師的參考資料，還可作為其他相關行業人員、科研人員使用數學模型解決實際問題的參考用書。
本書第1章由任中貴編寫，第2章由吳玉東編寫、第3章由苗秀鳳編寫，第4、6章由羅志坤編寫，第5章由郭麗華編寫，第7、9、11章由張敬信編寫，第8章由徐志丹編寫，第10章由周慶欣編寫。全書由張敬信統稿。

本書所用軟件版本：MATLAB 2021a、Lingo18、R4.1.2。

本書中的MATLAB、Lingo、R 程序均調試通過，所有示例的數據、程序代碼、教學課件都可以通過掃描關注機械工業出版社計算機分社官方訂閱號獲取（具體方式見封底），也可以在Github（https://github.com/zhjx19/）、碼雲（https://gitee.com/ zhjx19/mathmodelbook）下載。
另外，我們計劃開發一個專門用於數學建模的R包：mathmodels（https://github. com/zhjx19/mathmodels），以求代替MATLAB、Lingo等商業軟件，歡迎關注。

感謝哈爾濱商業大學數學建模團隊的十餘位同事，我們共同投身學校的數學建模事業，共同討論和提高，收獲很大。特別感謝羅志坤老師在書稿撰寫之餘，發現和指出若干錯誤。
感謝我的愛人及嶽父、嶽母，在家庭生活方面給予我諸多照顧，讓我能安心寫作；感謝我的父母和兄弟，特別是我遠在河北老家的母親和弟弟，在我因工作原因而無法全力盡孝的時候，照顧患病的父親，免去了我的後顧之憂。
感謝知乎上的粉絲，感謝“數學建模：算法與編程實現”QQ群的群主和群裡的很多朋友，大家一起學習數學建模，一起解答問題，非常開心！也謝謝你們對我的支持以及對本書的期待，是你們給了我寫這本書的動力！謝謝群友們幫忙指出書中的錯誤。
感謝在工作和生活中幫助過我的領導、同事、朋友。

雖然花了很多時間和精力去核對書中的文字、代碼和圖片，但因為水平有限，書中仍難免會有錯漏之處，如果讀者有疑問，懇請反饋給我，也非常歡迎讀者與我探討數學建模算法與編程實現的相關技術，上述信息可發送到我的郵箱zhjx_19@hrbcu.edu.cn，也可在本書的讀者群“數學建模：算法與編程實現”QQ群（716320758）在線交流，或者在我的知乎專欄https://www.zhihu.com/people/huc_zhangjingxin相關文章下面評論或私信，我會努力回答疑問或者給出一個認為正確的方向。

張敬信

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