了得網計算機/網絡_符號計算的程序分析——在線性代數、矩陣論中的應用研究

編輯推薦

本書研究了計算機代數繫統在線性代數及矩陣論的教學應用。全書共分8章。前5章為與整數和有理數(分數)有關的計算程序；第6章和第7章為復數有關的計算程序；第8章為文字方面的程序，部分程序國外用DNA計算纔能實現。

內容簡介

隨著計算機技術的飛速發展，計算機代數繫統已經廣泛地應用於科研、教學以及工程技術中，如著名的Maple、Mathematica和Matlab等。它們在線性代數及矩陣論的教學中應用研究的較少，不夠深入，《符號計算程序分析：在線性代數、矩陣論中的應用》對此進行比較深入的研究。《符號計算程序分析：在線性代數、矩陣論中的應用》共8章，分別介紹了n階行列式的計算，矩陣及其運算，解實矩陣方程，線性方程組，矩陣的Doolittle和Crout分解，復矩陣乘法，計算復數行列式及求解復矩陣方程，指針在符號行列式計算中的應用。

《符號計算程序分析：在線性代數、矩陣論中的應用》適合具有線性代數知識和C語言程序設計基礎的大學生及講授線性代數課的教師閱讀，也適合研究符號計算的科研人員和工程技術人員閱讀。

前言
第1章 n階行列式的計算
1.1 全排列及其逆序數的計算程序
1.1.1 基本概念
1.1.2 計算程序
1.2 按n階行列式的定義開發的計算程序
1.2.1 行列式的概念
1.2.2 行列式計算程序實現方法分析
1.2.3 計算程序
1.3 行列式按行(列)展開的程序
1.3.1 按行(列)展開概念
1.3.2 計算行列式及餘子式的C程序
1.3.3 行列式按行(列)展開的程序
1.4 克萊姆法則的計算程序前言
第1章 n階行列式的計算
1.1 全排列及其逆序數的計算程序
1.1.1 基本概念
1.1.2 計算程序
1.2 按n階行列式的定義開發的計算程序
1.2.1 行列式的概念
1.2.2 行列式計算程序實現方法分析
1.2.3 計算程序
1.3 行列式按行(列)展開的程序
1.3.1 按行(列)展開概念
1.3.2 計算行列式及餘子式的C程序
1.3.3 行列式按行(列)展開的程序
1.4 克萊姆法則的計算程序
1.4.1 線性方程的方程組概念
1.4.2 克萊姆法則計算程序
1.5 計算分數行列式
1.5.1 分數行列式例
1.5.2 計算程序
1.6 分數克萊姆法則
1.6.1 分數計算程序
1.6.2 部分算法分析
1.6.3 分數克萊姆法則運行實例
第2章矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣乘法
2.3 矩陣的轉置
2.4 逆陣
2素為分數的矩陣乘法
2.5.1 c[i][j]的算法分析
2.5.2 分數矩陣乘法計算程序
第3章解實矩陣方程
3.1 計算矩陣方程AX=B
3.1.1 計算矩陣方程AX=B技術分析
3.1.2 存儲空間
3.1.3 程序中二維數組和主要函數
3.1.4 計算程序
3.2 計算矩陣方程XA=B
3.2.1 計算矩陣方程XA=B技術分析
3.2.2 存儲空間
3.2.3 程序中二維數組和主要函數
3.2.4 計算程序
3.3 計算矩陣方程AXB=C
3.3.1 計算矩陣方程AXB=C技術分析
3.3.2 存儲空間
3.3.3 程序中二維數組和主要函數
3.3.4 計算程序
第4章線性方程組
4.1 非齊次線性方程組概述
4.2 程序設計
4.2.1 Turbo C 2.0程序
4.2.2 Visual C++ 6.0程序
第5章矩陣的Doolittle和Crout分解
5.1 Doolittle分解與Crout分解概述
5.2 Doolittle分解程序及運行
5.2.1 Turbo C 2.0程序
5.2.2 Visual C++ 6.0程序
5.3 Crout分解計算程序及運行
5.3.1 Turbo C 2.0分解程序及示例
5.3.2 Visual C++ 6.0程序
第6章復矩陣乘法
6.1 復矩陣乘法概述
6素實部、虛部均為整形數的復矩陣
6.2.1 Turbo C 2.0程序
6.2.2 計算實例
6.3 素的實部與虛部均是有理數
6.3.1 復分數矩陣乘法程序
6.3.2 運行示例
6.4 一素的實部與虛部均是整數,另素的實部與虛部均是有理數計算矩陣乘積
6.4.1 分析與設置數據類型
6.4.2 Turbo C 2.0矩陣乘法程序(1)
6.4.3 Turbo C 2.0矩陣乘法程序(2)
第7章計算復數行列式及求解復矩陣方程AX=B
7.1 計算復數行列式
7.1.1 復數行列式簡述
7.1.2 計算程序
7.1.3 程序運行示例
7.2 計算復數餘子式
7.2.1 復數餘子式簡述
7.2.2 Turbo C 2.0計算程序
7.2.3 程序運行示例
7.3 計算復分數行列式
7.3.1 復分數行列式簡述
7.3.2 復分數行列式計算程序
7.3.3 復分數行列式程序運行示例
7.4 計算復分數餘子式
7.4.1 復分數餘子式簡述
7.4.2 復分數餘子式Turbo C 2.0計算程序
7.5 復克萊姆法則
7.5.1 復數域上的克萊姆法則簡述
7.5.2 復數域上的克萊姆法則程序設計
7.5.3 復數域上的克萊姆法則Turbo C 2.0計算程序
7.5.4 復數域上的克萊姆法則Turbo C 2.0程序運行示例
7.6 解復數矩陣方程AX=B的程序
第8章指針在符號行列式計算中的應用
8.1 計算行列式的應用
8.1.1 理論上完美無缺的Turbo C 2.0程序
8.1.2 程序運行實例
8.2 簡單的符號行列式計算
8.2.1 符號行列式Turbo C 2.0計算程序
8.2.2 符號行列式Visual C++ 6.0程序
8.3 使用指針計算簡單的符號行列式
8.3.1 簡單說明
8.3.2 使用指針計算符號行列式Turbo C 2.0程序
8.4 字母行列式
8.5 使用指素形如f(x)=*a_ix^n-i的符號行列式
8.5.1 程序組成
8.5.2 使用多項式的符號行列式的Turbo C 2.0程序
參考文獻

在線試讀

第1章n階行列式的計算
1.1全排列及其逆序數的計算程序
1.1.1基本概念
在數學中，把考察的對像素。把n個素排成一列，叫做素的全排列（也簡稱排列）。對於n個素，我們素之間有一個標準次序，於是在
素的任一排列中，當素的先後次序與標準次序不同時，就說有1個逆序。一個排列中所有逆序的總數叫做這個排列的逆序數。
逆序數為奇數的排列叫做奇排列，逆序數為偶數的排列叫做偶排列。對於計算排列逆序數，不失一般性，不妨素為1～n這n自然數，並規定由小到大為標準次序。設
p1p2.pn
為這n個自然數的一個排列素pi（i＝1，2，.，n），如果比pi大且排在pi
素有ti個，就說p素的逆序數是ti素的逆序數之和為
t＝t1+t2+.+tn＝∑nti
i ＝1
即是這個排列的逆序數。
用pj-pi＞0表示pj排在pi前面且比pi大這一事實。排列的逆序數可表示為
t ＝ i∑＝1nj ∑＝i1 g（i，j），g（i，j）＝

1 pj ＞ pi ，i＝1，2，.，n；j＝1，2，.，i0pj≤pi
在C（C++）語言中表示為
第1章n階行列式的計算

1.1全排列及其逆序數的計算程序

1.1.1基本概念

在數學中，把考察的對像素。把n個素排成一列，叫做素的全排列（也簡稱排列）。對於n個素，我們素之間有一個標準次序，於是在

素的任一排列中，當素的先後次序與標準次序不同時，就說有1個逆序。一個排列中所有逆序的總數叫做這個排列的逆序數。

逆序數為奇數的排列叫做奇排列，逆序數為偶數的排列叫做偶排列。對於計算排列逆序數，不失一般性，不妨素為1～n這n自然數，並規定由小到大為標準次序。設

p1p2.pn

為這n個自然數的一個排列素pi（i＝1，2，.，n），如果比pi大且排在pi

素有ti個，就說p素的逆序數是ti素的逆序數之和為

t＝t1+t2+.+tn＝∑nti

i ＝1

即是這個排列的逆序數。

用pj-pi＞0表示pj排在pi前面且比pi大這一事實。排列的逆序數可表示為

t ＝ i∑＝1nj ∑＝i1 g（i，j），g（i，j）＝

1 pj ＞ pi ，i＝1，2，.，n；j＝1，2，.，i0pj≤pi

在C（C++）語言中表示為

1 pj ＞ pi

t ＝ ∑-i＝01n∑-j＝01ig（i，j），g（i，j）＝0pj≤pi，

i＝0，1，.，n-1；j＝0，1，.，i-1

1.1.2計算程序

TurboC2.0程序

?2? 符號計算程序分析

/*Inverse.c*/#include"conio.h"main()

{ #defineN10/*定義N是10*/inti,j,n,t,s,a［N］;printf("n=");scanf("%d",&n);/*n是排列的長度,小於或等於N*/for(i=0;i
{ printf("a［%d］=",i);scanf("%d",&a［i］);/*a［i］是排素,*/

} /*i=0,1,.,n-1*/t=0;/*t代表排列的逆序數,初始化為0*/for(i=0;i
{ s=0;/素的a［i］的逆序數*/for(j=0;ja［i］)s++;/*或a［i］
求排列43152的逆序數，答案是t＝6。運算過程如下：n=5a［0］=4a［1］=3a［2］=1a［3］=5a［4］=24inverse=03inverse=11inverse=2

第1章n階行列式的計算?3?

5inverse=02inverse=3t=6Pressanykeytoend.VisualC++6.0程序/*Inverse.cpp求逆序數*/#includevoidmain()

{ constintN=10;/*定義N是10*/inti,j,n,t,s,a［N］;cout<<"n=";cin>>n;/*n是排列的長度,小於或等於N*/for(i=0;i>a［i］;/*a［i］是排素,i=0,*/

} /*1,2,.,n-1*/t=0;/*t代表排列的逆序數,初始化為0*/for(i=0;ia［i］)s++;/*或a［i］
#defineN8/*定義N為8*/

longa［N］［N］;/素為二維數組*/

longdeterminant(intn,inti,intj［］,longd,longt,longa［］,int

column) ;

longdet(intn,longa［］,intcolumn)/*接口*/

{ /*n是行列式的階數,a是二維數組名,column是行列式的列數*/

/*d是行列式,t是項,j［i］是計算過程中選擇素的循環變量*/

longd,t;

intj［N］;

d=0;

t=1;

d=determinant(n,0,j,d,t,a,column);

returnd;

}/*interfaceofcomputingdeterminant*/

longdeterminant(intn,inti,intj［］,longd,longt,longa［］,int

{ column)

/*計算部分*/

intk,sign,flag;

i f ( i
for(j［i］=0;j［i］
?6? 符號計算程序分析

{

/*flag是標志*/

flag=0;

k=0;

while((flag==0)&&(k
if(flag==1)continue;/*選素*/

if(a［i*column+j［i］］==0)continue素a［I,j［i］］為0*//*選下一列*/sign=1;for(k=0;k
d=determinant(n,i+1,j,d,t*sign*a［i*column+j［i］］,a,column);

} /*遞歸調用*/

elsed+=t;/*累加*/

returnd;/*返回行列式計算結果*/

}/*computingdeterminant*/

main( )

{ inti,j,n;longd;printf("n=");scanf("%d",&n);for(i=0;i

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