目錄
譯者序
前言
致謝第1章初識數據1
第2章R軟件與探索性數據分析7
2.1與R軟件交互8
2.2教程：鳶尾數據11
2.3本章小結20
2.4延伸閱讀20
第3章最佳擬合線21
3.1定義“最佳”擬合23
3.2推導：求最小二乘線25
3.3結論29
3.4本章小結31
3.5延伸閱讀31
第4章概率與隨機變量32
4.1\\[選讀\\]概率公理35
4.2事件之間的關繫：條件概率和
獨立性36
4.3貝葉斯定理38
4.4離散隨機變量及其分布41
4.5連續隨機變量及其分布43
4.6概率密度函數45
4.7分布族46
4.8本章小結50
4.9延伸閱讀50
第5章隨機變量的性質51
5.1數學期望與大數定律51
5.2方差與標準差55
5.3聯合分布、協方差與相關性57
5.4\\[選讀\\]條件分布、期望和方差61
5.5中心極限定理62
5.6一個簡單線性回歸的概率
模型66
5.7本章小結72
5.8延伸閱讀73
插敘74
第6章點估計量的性質77
6.1偏差80
6.2方差81
6.3均方誤差82
6.4一致性82
6.5有效性84
6.6\\[選讀\\]統計決策理論與風險85
6.7穩健性89
6.8簡單線性回歸模型的估計量90
6.9結論94
6.10本章小結94
6.11延伸閱讀94
第7章區間估計與推斷96
7.1標準誤差96
7.2置信區間97
7.3頻率推斷Ⅰ:零假設、檢驗
統計量和p值101
7.4頻率推斷Ⅱ：備擇假設和拒絕
框架105
7.5\\[選讀\\]假設檢驗和置信區間的
關繫107
7.6零假設顯著性檢驗及檢驗的
濫用108
7.6.1缺乏復制性108
7.6.2幾乎固化了的α=0.05109
7.6.3把α=0.05作為一個關卡109
7.6.4科學假設與統計假設的區別109
7.6.5忽視其他目標，如估計和
預測110
7.6.6退化的知識文化110
7.6.7根據零假設顯著性檢驗評估
顯著性檢驗112
7.7頻率推斷Ⅲ：功效114
7.8綜合分析：當樣本量增加時
會發生什麼117
7.9本章小結119
7.10延伸閱讀119
第8章半參數估計與推斷121
8.1半參數點估計的矩方法123
8.1.1嵌入式估計量124
8.1.2矩方法估計126
8.2使用bootstrap進行半參數區間
估計129
8.3使用置換檢驗的半參數假設
檢驗137
8.4結論142
8.5本章小結143
8.6延伸閱讀143
第9章參數估計與推斷144
9.1參數估計的極大似然估計法146
9.2參數的區間估計：直接方法和
費希爾信息方法153
9.2.1直接方法153
9.2.2［選讀］費希爾信息方法154
9.3使用瓦爾德檢驗進行參數假設
檢驗157
9.4［選讀］使用似然比檢驗進行
參數假設檢驗158
9.5本章小結161
9.6延伸閱讀162
第10章貝葉斯估計與推斷163
10.1如何選擇一個先驗分布164
10.2未縮放的後驗、共軛以及
從後驗分布中抽樣165
10.3使用貝葉斯估計方法獲得點
估計量169
10.4使用可信區間進行貝葉斯區間
估計172
10.5［選讀］使用貝葉斯因子進行
貝葉斯“假設檢驗”174
10.6結論：貝葉斯方法與頻率
方法176
10.7本章小結178
10.8延伸閱讀178
尾敘模型與數據179
尾敘1評估假定179
尾敘1.1繪圖180
尾敘1.2假定的檢驗182
尾敘1.3樣本外預測183
尾敘2簡單線性回歸的拓展184
尾敘2.回歸185
尾敘2.2廣義線性模型188
尾敘2.3混合模型191
尾敘3結論194
尾敘4延伸閱讀195
附錄197
附錄A微積分197
附錄BR語言拓展208
附錄C部分練習答案223
數學符號表246
術語表248
參考文獻257

前言
每個實證學科的從業者都必須學會分析數據。絕大多數學生的第一次，可能也是唯一一次數據分析方面的培訓來自學校提供的課程。在這樣的課程中，前幾周教師通常教授學生閱讀數據和彙總數據的技能。餘下的課程用於討論與從業者所在領域相關的一繫列統計檢驗：心理學的課程可能會側重於t檢驗和方差分析(ANOVA)；經濟學的課程可能會教授線性回歸和一些旨在進行因果推斷的擴展；未來的醫生可能會學習生存分析和Cox模型。這種教學方法至少有三個優點。第一，考慮到學生可能隻學習一門數據分析課程，盡快教授他們成為函數型數據分析師所需的技能是合理的。第二，側重教授學生相關專業方法的課程很有用，教師能夠挑選引發學生興趣的相關例子。第三，學生隻需要具備算術的數學基礎就能學習數據分析。
但是，在課程的後半段引入一個又一個檢驗也有很多缺點。首先，正如教師經常會從學生口中聽到的那樣，一次又一次的檢驗可能會讓人難以理解。此外，將這些方法統一起來的知識被壓縮在很短的時間裡教授。因此，從學生的角度看，每一個方法都是一個獨立的主題，很難形成整體統計思維。其次，對於有積極性的學生來說，標準入門課程可能會給人這樣的印像：盡管數據可能是令人興奮的，但統計學卻是無趣的。對這些學生來說，掌握統計學就是記住一棵有眾多假設和檢驗的大樹，在滿足某些條件時可以從一堆方法中選出適當的檢驗。對學習這種數據分析風格的學生，不能責怪他們沒有看到統計學這門學科令人興奮的地方，甚至沒有看到統計學在思維上的根深蒂固。最後，應用精心選擇的統計方法的能力可能會讓學生成為一個函數型研究者，但這對於數據分析師的成長來說，基礎根本不夠。我們已經傳授了一套“食譜”，而且是多功能且有針對性的“食譜”，但我們沒有培養出“大廚”。當新方法出現時，對我們的學生來說，學習這些方法並不比他們學習第一套方法更容易。也就是說，這是一個大工程，成功與否將取決於一個人能否將統計語言翻譯成其領域的語言。
大多數大學的統計專業以不同的方式培養未來的統計學家。首先，他們要求學生在開始統計學課程之前學習盡可能多的大學水平的數學。微積分是必需的，通常還需要多變量微積分和線性代數，也許還需要一門實分析的課程。在滿足了數學上的要求後，未來的統計學家要學習一到兩門完整的嚴格意義上的概率論課程，然後再學數理統計課程。在這至少一年的大學水平數學的準備和一年的統計學課程中，未來的統計學家從未被要求應用甚至從未聽說過（比如）未來的心理學家入門課程中應用的方法。
在這一階段，訓練有素的統計學專業的學生可能沒有應用過三因素方差分析，但他深刻理解自己所知道的技術，他領略到了統計學作為一門學科的趣味性和相通性。此外，如果需要使用三因素方差分析，他將能夠在很少或沒有外部幫助的情況下迅速學會它。
初出茅廬的研究人員時間緊迫，可能隻接受過少量的數學訓練，卻需要應用和解釋各種統計技術，如何纔能獲得統計學家那種理解能力和擴展能力？本書建議，研究人員應該“從頭開始”深入學習至少一種方法。這種練習將使人們了解統計方法是如何設計的，對在研究中應用統計學時隱含的哲學思維有所了解，對統計技術的優勢和劣勢有更清晰的認識。
雖然本書不能把一個非統計學家變成統計學家， 但它將為統計學家的培養提供概念框架，對讀者已經知道如何應用的技術，則增加其深度，激發讀者的學習興趣。本書可用作高級入門課程的主要教材或補充教材，例如，為低年級研究生或高年級本科生開設的相關課程，或數據分析的高級教程。本書假設讀者對理解統計方法的基本推導有興趣，對從數據中學習的重要性有認識，對基本數據顯示和描述性統計有一定的了解。以前接觸過微積分和編程是有幫助的，但不是必需的——涉及的主要概念將在第2章以及附錄A和附錄B中做簡要介紹。概率論是根據需要講授的，而不求全。在一些院繫，本書適合作為入門教材，但對數學的要求有點高，教師可能會發現他們更願意將這本書用於決心從事實證研究的學生。另一種可能的調整是將本書分成兩個學期使用，將插敘作為高級教程的序言，用學生研究領域的數據實例作為補充。本書也可作為研究人員的自學指導書，以提高他們對日常所用技術的理解，或提高對研究結果的解釋能力。
有許多優秀的統計學教科書可供非統計學家使用，因此任何新書都必須明確說明它與其他書的不同之處。本書有幾個不具普遍性的特點，結合起來可能是獨一無二的。
第一，本書的重點是隻說明一種統計方法，即簡單線性回歸。本書的目的是：通過從零開始學習一種方法，考慮在這一背景下的估計和推斷的整個概念框架，獲得適用於其他背景的工具、理解和直覺。在大數據時代，我們一直用小數據——兩個變量，在最常使用的數據集中，隻有11個觀測值——並對其做認真的思考。說“從零開始”，意思是不把任何事情當作理所當然，而是用數學、模擬、思想實驗和例子的組合來探索盡可能多的基本問題。我選擇簡單線性回歸作為分析方法，一方面是因為它在數學上很簡單，另一方面是因為許多應用廣泛的統計技術——