前言 聆聽同步的循環之聲

部分  思考同步

01  螢火蟲閃爍：同步是必然發生的

螢火蟲同步閃爍的壯觀景像是自然界的一大奇觀，同時這一現像也是科學界的未解之謎。是誰在“指揮”著成千上萬的螢火蟲共同跳起這樣奇特的舞蹈？科學家通過將螢火蟲抽像為“振子”研究發現，生命現像中總是存在一種持續的、節律性的同步。

02  腦電波研究：同步發生的條件

控制論先驅維納通過研究腦電波，揭示了同步產生的條件——振子通過彼此之間的“頻率牽引”實現同步，這是自然界基本的自組織機制之一。隨後，幾位科學家各抒己見，在數學上解釋了生物振子如何同步這一問題。

03  睡眠周期：同步與非同步的鬥爭

人體內存在一個生物鐘，數百萬年的進化使得我們的身體可以自動與晝夜更替協調一致。睡眠周期和晝夜節律同步是大自然給人類的饋贈。這種同步一旦紊亂就會引發嚴重的問題。科學研究發現了這種規律，但對規律的基礎仍一無所知。

第二部分  發現同步

04  蒼茫的宇宙：同步無處不在

無生命體之間也存在同步現像。同步不依賴於智能、生命和自然選擇，它源於深刻的萬物之源：數學和物理定律。同步研究帶來了激光、電網和全球定位繫統，甚至地球上的水也可能是太空尺度的同步現像所賜。同步是蒼茫宇宙的背景聲。

05  量子的合唱：同步無孔不入

宏大的同步現像可以發生在宇宙這個大的尺度上，而在物質深處，在量子尺度上發生的同步現像更為驚人和反直覺。量子粒子的同步超越了一切宏觀現像，超導就是量子領域同步現像的完美應用。

06  晃動的千禧橋：中間物的弱耦合 / 152

千禧橋開放當日，數以萬計興奮的倫敦市民湧向橋面，人流湧入幾分鐘後，鋼制大橋開始晃動。由於同步引發的事故，千禧橋在開放三天後即被政府關閉。

第三部分  探索同步

07  混沌：蝴蝶效應

混沌科學是 20 世紀物理學的第三次偉大革命。混沌和同步本質上不是矛盾的，由於混沌同步的存在，同步不再隻與節律性有關，與之相關的還有循環、周期和重復。

08  三維中的同步

三維中的同步形態會呈現出一種螺旋波，螺旋波似乎是有生命的，可以自維持，不需要起搏器。螺旋波連續疊加，會形成卷軸波。科學界對螺旋波和卷軸波的研究興趣呈爆炸式增長，這項研究直接的應用是解決心律失常和心髒性猝死問題。

09  小世界網絡：深層的無尺度結構

    我們生活在一個小世界網絡裡，通過 6 個人，就可以聯繫到地球上的每個人。不僅社交網絡是小世界網絡，互聯網、我們的大腦、物種間的食物鏈、細胞的代謝網絡、《財富》1000 強的董事會，甚至英語的語法結構都是小世界網絡。理解小世界網絡的意義對我們的生活影響巨大。

10  人類社會：從流行到意識產生

在心理學和群體行為學領域，人群同步是不可忽視的現像。某種東西的突然流行、傳染病的爆發、交通擁堵，甚至意識的形成，都與同步現像有關。這些問題與我們的生活息息相關，科學家正在不斷探索，找尋其背後的機理及解決問題的方案。

後記

譯者後記

聆聽同步的循環之聲

宇宙的核心存在一種穩定、持續的搏動：同步的循環之聲。它遍及自然界的每個尺度，小到原子核，大到宇宙。每個夜晚，沿著馬來西亞的潮汐河流，成千上萬隻螢火蟲聚集在紅樹林中，同步閃爍著，要知道，它們沒有收到任何指揮或來自環境的暗示。上萬億個電子在超導體中步調一致地前進，使電流在零電阻的狀態下流過。在太陽繫中，引力同步可以將巨大的石塊彈射出小行星帶，飛向地球，這種流星產生的巨大影響被認為是恐龍滅絕的原因。甚至我們的身體本身也是一曲富有韻律的交響樂，通過心髒中成千上萬的起搏細胞持續不斷且協調一致的發射，維持著我們的生命。無論哪種情形，這些同步的壯舉都是自發出現的，仿佛大自然對於秩序有一種怪異的向往。

於是，這些同步現像引發了一個深刻的思考：長期以來，科學家一直對宇宙中自發秩序的存在感到困惑。熱力學定律似乎指向了對立的方向：大自然會無情地向更無序的狀態、更高的熵值退化。然而，在周圍環境中，我們看到的宏偉結構，如星繫、細胞群、生態繫統、人類，都以某種方式自組織。這個謎題困擾著今天幾乎所有的科學研究。隻有在少數情況下，我們纔能清楚地理解秩序是如何自發產生的。個例子是物理空間中的一種特殊秩序，其中涉及完全重復的結構，即當溫度下降到低於冰點的時候，數萬億個水分子會自發凝結成剛性、對稱的冰晶。然而，要解釋時間上的秩序則存在更多的疑問，即使是簡單的可能性，即相同的事情同時發生，也被證明是非常微妙的，我們把這種秩序稱為同步。

乍看上去，似乎沒有什麼需要解釋。你和朋友在餐廳約會，如果你們兩人都準時到達，那麼你們的到來就是同步的。一種類似的尋常的同步是由對相同刺激的反應所引發的：一群鴿子受到汽車爆胎聲的驚嚇一齊起飛，在短時間內，它們拍打翅膀的節奏幾乎是同步的，這隻是因為它們對相同噪音的反應相同。鴿子其實並未相互溝通拍打翅膀的節奏，並且幾秒過後，這種同步就會消失。其他類型的瞬態同步可能會偶然出現，比如在周日早晨，兩座教堂的鐘聲可能會同時響起，並保持一段時間，然後分道揚鑣。當坐在車裡等紅燈時，你可能會注意到，你的車和前車的信號燈以完美的時間間隔同步閃爍，並

持續一段時間。但這種同步純粹是巧合，幾乎沒有關注的價值。

引人注目的是持續的同步。當兩件事情長時間同時發生的時候，同步或許就不是巧合了。這種持續的同步很容易出現在人類身上，而且不知何故，它常常給我們帶來快樂。人們喜歡一起跳舞，一起合唱，共同組成一個樂隊演奏。完美的同步十分壯觀，例如“火箭女郎”（Rockettes）啦啦隊的同步踢腿，以及花樣遊泳運動員合拍的動作。當觀眾不知道下一段音樂或下一個舞蹈動作會如何繼續時，藝術感就會在瞬間倍增。因此，我們也將持續的同步解釋為智慧、籌劃和精心編排的一種體現。

當無意識的實體出現同步時，例如電子和細胞，它們看上去就像是奇跡。動物的協作也會讓你十分震驚，如夏日的夜晚，成千上萬隻蟋蟀齊聲鳴叫，以及魚群優美地遊動。但更令人震驚的是，一些無意識的群體也會自發陷入同步。這些現像令人難以置信，以至於一些評論家否認它們的存在，將其歸於錯覺、意外或知覺錯誤。還有一些觀察者甚至利用神秘主義對其進行解釋，將同步歸因於宇宙中的超自然力量。

直到幾年前，關於同步的研究還是一個單獨分離出來的分支，生物學家、物理學家、數學家、天文學家、工程師和社會學家分別在各自的領域耕耘，通過看似獨立的方法進行探索。漸漸地，同步科學開始整合從各學科中得到的見解，這一新科學的核心是對“耦合振子”展開研究。螢火蟲、行星或起搏細胞群體，都是振子的集合。所謂振子，是指自動循環的實體以或長或短的規律性時間間隔一次次重復自己的行為，例如螢火蟲的閃光、行星的公轉以及起搏細胞的發射。對於兩個或兩個以上的振子，如果某些物理或化學過程使得它們相互影響，那麼則稱之為“耦合振子”。螢火蟲用光交流，行星通過萬有引力相互作用，心髒細胞來回傳遞電流，正如這些例子所暗示的，大自然在利用各種可能的渠道，使得它的振子相互交流。交流的結果經常是同步，所有振子開始整齊劃一地運動。

我們這些在這個新興領域中工作的人，經常會問這樣一些問題：耦合振子究竟如何自發同步？在什麼條件下同步？什麼時候同步不可能出現，什麼時候又不可避免？當失去同步時，會出現什麼樣的組織形式？我們正在努力學習的一切，其實際意義是什麼？

這樣的問題讓我沉迷了 20 多年，起初，我是哈佛大學的一名研究生，後來成為麻省理工學院和康奈爾大學的應用數學教授。現在，我在康奈爾大學任教，從事混沌理論和復雜性理論的研究。我對於周期的興趣甚至要追溯到更早的時候，可以說是源自我上高中一年級時的一次頓悟。在《科學Ⅰ》課程的一個實驗中，迪柯西奧先生發給我們每人一塊秒表和一個玩具鐘擺。鐘擺是一個復雜的帶伸縮臂的小型裝置，可以以離散的步數伸縮，類似於在海盜電影裡看到的那種古老的望遠鏡。我們的任務是測量鐘擺的周期，即它擺動一個來回花費的時長，分析擺動周期與擺長之間的關繫：更長的擺臂會使得它擺動得更快還是更慢，抑或是保持不變？為了找出結果，我們將鐘擺調整到了較短長度，測量它的周期，並將結果繪制在坐標紙上。然後我們又逐步增加擺長，重復實驗，每次隻將伸縮臂伸長一個格子。當我在坐標紙上畫出第四個和第五個點時，我突然被它吸引住了，一種模式正在湧現：這些點落在了一條拋物線上。

我在《代數Ⅱ》課程中學習的這些拋物線正在秘密地支配這些鐘擺的運動。我感覺自己被一種驚奇和恐懼籠罩了，那一刻的啟示，讓我開始意識到一個隱藏的美麗世界，一個隻有通過數學纔能看到的世界。那一刻的感覺，我再未遇到過。

30 多年後，我仍然迷戀自然中的數學，特別是物體的周期運動，例如鐘擺的周期擺動。但我不再研究單一的周期，我的探索將我帶到了對許多周期性物體同時工作，即對耦合振子的研究中。我開始制作簡單的模型，以代替真實的螢火蟲或超導體那令人迷惑的復雜性和豐富性，用理想化的方程組來模擬它們的群體行為。我嘗試用微積分和計算機觀察秩序如何從混沌中湧現。這些謎團的有趣之處是，它們位於我們已知的數學的邊緣。研究兩個耦合振子沒有什麼挑戰性，早在 20 世紀 50 年代，人們就理解了它們的運動。但對於涉及成百上千個振子的問題，我們仍一無所知。具有如此多變量的繫統的非線性動力學超出了我們的認知範圍。即使在超級計算機的幫助下，巨大的振子繫統的集體行為也仍然是一個令人敬畏的未知領域。

然而，在過去的 10 多年中，通過全世界的數學家和物理學家的共同努力，一個特殊的案例終於被解決了，由此打開了更深入了解同步的一扇大門。如果我們假設，一個給定群體中的所有振子幾乎相同，而且彼此間的相互耦合也完全相同，那麼其動力學特性在數學上就變得容易處理了。本書的部分和第二部分講述了我和同事是如何解決這類理論問題的，以及他們的解決方案對於現實世界中的同步意味著什麼：部分針對的是有生命的振子，如細胞、動物和人類；第二部分涉及無生命的振子，如鐘擺、行星、激光和電子；第三部分涉及前沿的同步科學。我們拋開了先前的簡化假設，因為這個領域現在仍有很多地方是未知的，包括振子被混沌繫統取代時的情況，或振子以低對稱方式耦合時的情況——它們的鄰居位於三維空間中，或位於超越地形限制的復雜網絡中。

絕大多數捧起本書的讀者，都不曾想過同步如此美妙，如此重要！一群閃爍的螢火蟲，一顆跳動不休的心，背後的機制都是同步。而健康的大腦隻能工作在同步和去同步的競爭轉換之間。我相信本書所展現的數學之美將如囊螢映雪，輕觸你的靈魂。

——周 濤

電子科技大學教授

《同步》這本書文字美麗，視野驚人！其中既講述了個人的故事，又講述了科學的故事。在個人方面，這本書講述了發現的樂趣，以及開創一門新科學的人物、想法、觀察、友情、頓悟之間機緣巧合的關繫。在科學方面，作者精心選取的解釋和案例，可以啟發並感染每一位讀者，從初學者到專家。我從《同步》中學到了很多，閱讀這本書著實是一種樂趣。

——查利•佩斯金

紐約大學應用數學與神經科學教授

《同步》是一門重要的前沿科學的一次偉大旅行……同步像混沌一樣迷人而又富有哲理，隻有它纔能解釋日常生活中那些與常理相悖的現像，自然界中許多令人驚訝的秩序的實例都是同步現像。

——保羅•霍夫曼

科普作家，《隻喜歡數字的人》《瘋狂之翼》作者

這本書是我見過好的一本關於構成現代復雜性理論的各學科的介紹，或許它應該被稱為“新科學”。

——菲利普•安德森

諾貝爾獎獲得者，普林斯頓大學約瑟夫•亨利物理學教授

我閱讀了大量關於復雜性和自組織秩序的書籍，特別是與網絡和日常環境中所看到的各類關繫模式相關的書籍。這些書大部分都很有趣，但很多都是噱頭大於內容。將“小世界網絡”帶到舞臺中央的先驅——斯蒂芬•斯托加茨寫了一本出色的書，邏輯清晰，充滿趣味，同時又嚴謹縝密。此書的中心思想是解釋同步現像：閃爍的螢火蟲、心髒細胞有節律的跳動、行星和小行星的運動。一旦拿起這本書，你會發現自己很難再把它放下。

——羅伯特•梅

牛津大學教授

斯托加茨揭示了同步如何展現在宇宙，甚至我們的日常生活中——從原子到電流，再到我們的大腦。此書覆蓋的學科跨度很廣，也豐富地展現了科學研究中人性的一面。通過講述一名研究者的真實生活，作者將科學與技術連接了起來，這樣的方法使得任何人都有機會理解同步的概念。

——盧•佩科拉

美國海軍研究實驗室

[精彩樣章]

01 螢火蟲閃爍：同步是必然發生的

20 多年前，我認為自己發現了螢火蟲同步閃爍的現像。我很難相信自己的眼睛，在我看來，這種發生在昆蟲之中的現像必然是違背一切自然規律的。

上述文字摘自菲利普 · 勞倫特（Philip Laurent）於 1917 年發表在《科學》雜志上的文章，他參加了關於這個令人費解的現像的討論。300 年來，到東南亞旅行的西方遊客返回之後都會講述這樣的故事：不計其數的螢火蟲全都亮滅一致地閃爍著，綿延於河岸兩旁數公裡之長。這些趣聞總會受到旅行作家們的青睞，被冠以浪漫色彩，引發廣泛質疑。成千上萬隻螢火蟲如何能夠在如此巨大的規模中精確地策劃它們的閃光，使之成為和諧的交響樂？現在，勞倫特確信自己已經解開了這個謎題：“表面現像是由我眼瞼的抽搐或突然的上下眨動引起的，與昆蟲完全無關。”

1915—1935 年間，《科學》雜志又發表了 20 篇關於這種神秘的集體同步現像的論文。有些論文認為這種同步僅僅是一個稍縱即逝的巧合，有些則把它歸因於特殊的環境條件：獨特的濕度、平靜的天氣，以及黑暗的環境，等等。有些還相信其中一定有一名指揮者：有一隻螢火蟲在向群體中的所有成員發送指示信號。正如喬治 · 赫德森（George Hudson）在 1918年寫道：“如果想要一群人以如此完美的節奏合唱或合奏，不僅需要一名指揮者，而且必須經過訓練去遵守他的指揮……這些昆蟲天生就擁有比人類完美得多的節奏感嗎？”博物學家休 · 史密斯（Hugh Smith）1923—1934年間居住在泰國，曾無數次目睹了這種同步現像，他憤然寫道：“一些已發表的解釋比這一現像本身更為不可思議。”但他也承認自己無法給出任何解釋。

幾十年來，沒有人能提出一個合理的理論。1961 年，喬伊 · 亞當森（Joy Adamson）在她的書《生而自由》（Born Free）的續篇中，頗為感慨地描述了她在非洲看到的相同現像，這是這種現像首次在非洲大陸被發現。

這是一條巨大的光帶，大約有 3 米寬，由成千上萬隻螢火蟲組成，它們綠色的磷光在齊肩高的草叢上架起了一座光橋……這些微小的生物體組成的熒光帶精確地同步閃亮和熄滅。人們疑惑於它們是以什麼樣的通信方式協調閃光的，仿佛被一臺機械裝置控制一般。

到了 20 世紀 60 年代末，螢火蟲同步閃光的謎題開始浮現出些許頭緒。幾乎所有人都錯過了一條十分明顯的線索，即同步的螢火蟲不僅一齊閃光，而且是以恆定的速率有節律地閃光，即使在彼此分離時，它們仍然保持著穩定的節奏。這意味著每一隻螢火蟲都必須有自己掌控時間的方法，即存在某種內部時鐘。這個假想的振子在解剖學上仍來源不明，但被認為繫於螢火蟲微小的大腦中某處的一。與人類心髒中的起搏細胞很像，振子重復地發射，產生有節律的電信號，傳送到螢火蟲尾部的發光器，觸發周期性的閃光。

另一條線索來自生物學家約翰 · 巴克（John Buck）的研究成果，他對於螢火蟲同步性的研究比其他人都更為科學可信。20 世紀 60 年代中期，巴克和妻子伊麗莎白次去泰國，希望看到螢火蟲同步閃光的壯觀景像。在一次非正式但十分富於啟發的實驗中，他們沿著曼谷附近的潮汐河流捕捉了許多螢火蟲，將它們放飛到黑暗的酒店房間中。起初，這些螢火蟲焦急地飛來飛去，然後逐漸降落到牆壁和天花板上，彼此分開至少 10 釐米遠。剛開始，它們的閃光毫無條理，在巴克滿懷驚奇地默默注視之下，兩隻、三隻開始一齊閃光……零星的同步繼續出現並發展，直到多達 10 餘隻螢火蟲完全同步地閃亮和熄滅。

這些觀測表明，螢火蟲必須通過某種方式調整自己的節奏，以響應其他螢火蟲的閃光。為了直接驗證這一假設，巴克和同事們進行了實驗室研究，他們對一隻螢火蟲施以閃爍的人造光（模仿另一隻螢火蟲的閃光），然後觀察它的反應。結果發現，單獨的一隻螢火蟲會以持續、可預測的方式改變其隨後的閃爍時間，改變的大小和方向取決於接收到刺激信號時的周期位置。對於某些個體而言，刺激信號總是超前於螢火蟲的節奏，仿佛要調快它的時鐘；對於其他個體而言，時鐘不是延遲就是提前，這取決於螢火蟲是即將閃光，或是處於兩次閃光之間的間隔，等等。

以上兩條線索表明：螢火蟲的閃光節奏是被一個內部可重置的振子控制的。同時，這也暗示了一種可能的同步機制：在一群閃光的螢火蟲中，每一隻都在不停地發送和接收信號，並依次改變其他螢火蟲的節奏，同時也被其他螢火蟲的節奏改變。一陣喧囂之後，同步不知何故就自發出現了。

由此我們想到了一種解釋，這種解釋在數十年前似乎還是不可想像的——螢火蟲是自組織的。它們不需要指揮家，也不受天氣的影響，同步是在彼此的暗示中出現的，同樣，沒有指揮者的管弦樂隊也是通過相同的方式保持完美的節奏的。此處違反直覺的是，蟲子不需要具有智能。它們具備所有同步必需的要素：每隻螢火蟲都有一個振子，這是一個小節拍器，它的時間可以自動調整，以回應其他螢火蟲的閃爍。僅此而已。

但有一點，這種方案的有效性並不明顯。完美的同步能夠從成千上萬個無意識的節拍器雜亂無章的喧囂中產生嗎？ 1989 年，我和同事倫尼 · 米洛羅證明，這個問題的答案是肯定的。這種方案不僅有效，而且在特定條件下總是有效。