引言

 0 無中生有是怎樣發生的

1 一是你所需要的一切

Ö2  蝴蝶、謀殺和一個空白處寫不下的證明

F 從無理性到天意

2 素數之首要

e 自然如此！

3 三邊之間

4 在另一個維度

5 鋪瓷磚的煩惱

6 蜜蜂這樣做，我們也這樣做

τt像π那樣容易

7 你覺得幸運嗎？

10 關與規模

12 關於時間

e  此乃天下之共識

42 基本無害

43 你想就著它喫藷條嗎？

60 一場穿越時空的探險行動

100% 這事兒（幾乎）可以確定了

16929639…270130176 完美的高度

格拉漢姆數  除了格拉漢姆， 人人都覺得這數太大了

∞ 我們到達終點了嗎?

x 點的標記

i 想像就是一切

後記

深入閱讀資料

探索是人類的本能。每當我們到了一個新地方，我們會情不自禁地對那些藏在拐角處、位於山後邊、和遠在地平線以外的一切產生好奇心。不是隻有偉大的探險家纔會這樣，普通人也是如此。本著探索的精神，這本書將帶你去一個激動人心的地方做一次旅行。有些人熟悉那個地方，但多數人對它很陌生。我們為你挑選了一些我們喜愛景點，在那裡你能看到非凡的地貌、美麗的景觀和珍貴的寶藏；在那裡你會聽到勇士們的故事，聽到你或許難以置信的秘密和征服者輝煌的傳奇。我們將引導你遊歷數學世界。

數學世界可能看上去很艱澀。但是，那些令人生畏的符號和等式隻不過是一種語言而已：它們是記錄和表達奇思妙想的工具，而後來，這些奇思妙想往往被證明對我們的日常生活意想不到的重要。我們是你的翻譯，幫你了解那些*重要的數學地標；我們是你的導遊，會和你一起發現的風光旖旎的港灣和海濱。我們的向導就是那些每天我們都會遇到數。每一個數都提供了一個賞心悅目景點；每一個數都是一個趣味盎然的故事，每一個數都是一條小徑，沿順著它我們可以在隨意探索。

喜歡一個地方的原因是多種多樣的，可以是因為景色、因為氣候、因為人、因為食品、或者因為文化。同樣，人們喜愛數學的原因也是多重的。有一些人被數學的至簡之美所吸引。的確，很多數學家一直要把工作做到極度簡潔而優美的程度纔會滿意。還有些人被數學那種“難以解釋的有效性”所吸引。數學對世界的解釋力往往開始被忽略，過了一段時間以後人們纔開始意識到它的力量。數學又是所有科學的語言，無論是研究宇宙運行還是觀察人類思維，它都將把我們帶到知識的前沿，使我們在發現真理之前能夠夢想一切。

《加法》雜志（plus.maths.org）是一個以開啟數學世界大門為目標的網絡雜志。作為編輯，我們在對數學進行廣泛地探索的同時，也有幸遇見一些建造數學大廈的、個性非凡的（有時甚至是偏執的）數學家。除了瀏覽我們喜愛的數學景點以外，我們也將講述建造這些景點的數學家們的故事和那些成就他們業績的文化。這些有趣的、奇特的、甚至悲壯而跌宕起伏的故事本身就值得一聽。就像當你知道誰是建築師、以及他的設計動機後，你更會欣賞某個建築一樣，這些故事也會讓你從那些嘆為觀止的數學建構過程中得到啟發。

通過講述數學的成功過程來展示數學之美，*我們*愛做的事。你或許曾經聽到過書裡提到的那些地方，但是，在你瀏覽的過程中，總會遇到一些你意想不到的人、物和事。

0 無中生有是怎樣發生的

起初，什麼都沒有。哦， 實際上，不，不是這樣的。起初，總是有些什麼。可能是些豆子，獵物，或是戰利品。無論是什麼，上千年來，人們總是用數學來描述它們：數它們，稱它們，量它們，分它們。 但是，數學意義上的“沒有”——零， 依然很遙遠。

父 愛 

在很多人眼裡，生活在12世紀的巴斯卡拉二世是印度中世紀*偉大的數學家和天文學家。可是，他對數學*顯赫的貢獻卻來自他對占星術——這個被看作是天文學邪惡的孿生兄弟——的研究。據傳，巴斯卡拉有一個心愛的女兒叫麗拉法蒂，他研究了她的星像圖，結果發現她將一生嫁不出去而且沒有子嗣。他嚇壞了。但他不甘心接受命運的安排，他為女兒的婚禮選擇了一個吉利得足以扭轉命運的時辰。為了確保不錯過這個時刻，他還造了一個水表。可是，麗拉法蒂按捺不住好奇，湊到水表前觀看。正在這時，她婚紗上的一顆珍珠掉進了水表，堵住了水流，因此那個吉利的時辰再也無法到來。婚禮被取消了。為了安慰麗拉法蒂，悲傷的巴斯卡拉發誓要以女兒的名義寫一本流傳千古的書。這本書，恰巧是一本數學著作。

《麗拉法蒂》這本書是巨著《王冠之約》(Siddhanta Shiromani) 中的一部分。它涵蓋了各類數學問題， 包括算數、幾何和代數等許多方面。有些問題是直接向他那個“有著小小鹿般大眼睛”的女兒麗拉法蒂提出的，其中一些問題與其說是數學題，不如說是詩，例如麗拉法蒂的蜜蜂這道題：

蜂群的一半的平方根消失於茉莉花叢中，九分之八的蜂群也隨之而去；晚間荷花的芬芳引誘著剩下的那個雄蜂，他困在花蕊裡，一個雌蜂正圍著它，嗡嗡，嗡嗡。告訴我，美麗的女郎，一共有多少蜜蜂？ 

如果你算不出來，可在這裡看答案（設蜜蜂的數量為x，   , 通過整理得到， 二次方程得）。

在《麗拉法蒂》中，巴斯卡拉給出了有關零的計算法則，包括那道設a為任意數，

這好像在說⁰/₀可以是任何數—任何我們想讓a代表的數。巴斯卡拉的靈感來自他一個不太為人所知的著作The Vija – Ganita。在這本書中他談到a/₀的問題：

求³/₀ 的商。這個（分子為零的）分數意味著一個無窮的量。這個量……無論有多少增減，結果都不會變；正像永恆和無限的上帝。 

所以，在巴斯卡拉看來，除以零會導致無窮，而無窮量正像不變的上帝一樣不受加、減運算的影響。現代數學家不同意他的觀點，但是能夠理解為什麼巴斯卡拉會得出這樣的結論。如果你把一個線段等分為較短的線段，隨著線段長度的縮小，線段的數量會增加。當線段的長度被分割得短得接近於零的時候，那麼，線段的數量也就多得接近於無窮。

……