《數學漫談》是著名數學教育家許蓴舫巨著，是一部數學思維訓練的體操。

本書以生動的語言提出一個概念，先舉出生活實例引人入勝，引發思考，然後提出分析方法，如：找規律、換思路、認清對像、分析問題等，近20種分析方法。再運用不同類型的題目對這些方法進行拆解，讀者往往能在某一個題目的運算過程中，洞察到這種方法的奧妙，充分認識和了解到這種新型的解題方法的益處。這種拆解的過程就是一個數學思維訓練的過程，在不斷的引導和啟示中一步步加深認知。每個章節的結尾處設置了趣味的益智謎，意在進一步拓展和鞏固解題思路，將實用和趣味充分地結合起來。

《數學漫談》的這種提出概念、提供方法、拆解招式、鞏固延伸的構架，意在舉一反三中夯實數學基礎，拓展解題思路，完善解題方法，對數學的學習起到意想不到的效果，實現從學會到會學的跨越。

《古算趣味》是著名數學教育家許蓴舫巨著，本書介紹了14個古代算術中的數學解題方法，這些題目非常具有代表性，如：如韓信點兵、百錢買百雞、陳老夫子測太陽等。

作者以風趣幽默的文筆，將古代這些經典之作重組成了一個個具有情節的故事，趣味貫通數學與文學，科普聯結古代數學與現代讀者，在解題方法中，有針對性地解決數學學習中遇到的問題，使讀者在靈活掌握解題方法的同時增長了歷史知識。

數學是思維的體操,《古算趣味》是青少年探索數學知識，拓展數學思維的好幫手。

《數學漫談》

目   錄

‘不要隨便下斷語’（歪理兩條）…………………………………………………001

思索的三部曲（猜數遊戲）………………………………………………………… 008

思想的線索（算稿補缺）………………………………………………………………012

從錯誤到正確（三牲共草）……………………………………………………… …016

認清對像（環遊地球）…………………………………………………………………021

計劃和準備（逼走華容）………………………………………………………………025

分析問題（平分三角）…………………………………………………………………031

退一步著想（等積變形）………………………………………………………………035

歸並類化（百雞百錢）…………………………………………………………………040

推陳出新（勾股容圓）…………………………………………………………………044

適應環境（巧分四角）…………………………………………………………………049

深入淺出（零的漫談）…………………………………………………………………053

尋求事物的規律（秘密號碼）……………………………………………………… 059

以小喻大（八仙讓座）…………………………………………………………………063

檢討機會的多寡紅）…………………………………………………… …069

明察秋毫（失方得方）……………………………………………………………… …077

融會貫通（直線）……………………………………………………………… …081

去蕪存菁（頑童搬書）……………………………………………………………… …087

益智謎面

• 行軍不利  （2）牧童妙語  


• 瓜葛之親  （4）智牛避車  


• 故弄玄虛（6）跌碎鏡面

（7）十字成方………………………………………………………………………… 006

（8）教堂怪鐘  （9）巧插金針……………………………………………… …011

（10）笨兄笨弟  （11）二父二子  

（12）巧割紙條  （13）植木難題

（14）巧解石像  （15）矮賊被捕  

（16）三人分酒  （17）巧貫九星…………………………………………… …014

（18）判別夫妻  （19）火柴難題…………………………………………………020

（20）鐵道架空  （21）男女同餐…………………………………………………024

（22）計搬家具  （23）巧移方木…………………………………………………029

（24）掘洞難題……………………………………………………………………………034

（25）貨車調位……………………………………………………………………………038

（26）百卵百錢  （27）棋分黑白  （28）列杖成方………………………043

（29）智猜帽色  （30）火裡逃生 （31）十友聚飲（32）鼠嚼票據  047

（33）掛燈結彩  （34）家族渡河  （35）兄弟論年……………………  052

（36）漁翁妙語  （37）工作比賽  （38）巧婦分米……………………… 057

（39）十指箕鬥  （40）教祖先知  （41）鄰翁分馬…………………… …067

（42）孩子賭錢  （43）神童分酒……………………………………………… …086

（44）書分三格  （45）三家汲水……………………………………………… …095

（46）風中行車  （47）巧刻竹竿  

（48）燈牌敷線  （49）航海故事

《古算趣味》

目    錄

◢ 一百饅頭一百僧……………………………………………………………………………001

◢ 百錢買百雞…………………………………………………………………………………008

◢ 韓信點兵……………………………………………………………………………………021

◢ 時老先生的難題……………………………………………………………………………036

◢ 陳老夫子測太陽……………………………………………………………………………046

◢ 磚地上的發明………………………………………………………………………………056

◢ 拼方板……………………………………………………………………………………… 069

◢ 方箱問題……………………………………………………………………………………083

◢ 圓城問題十解…………………………………………………………………………… 090

◢ 堆寶塔………………………………………………………………………………………100

◢ 啞子買肉……………………………………………………………………………………112

◢ 龜背神圖……………………………………………………………………………………121

◢ 剪紙遊戲……………………………………………………………………………………136

◢ 印度蓮花問題………………………………………………………………………………142

從錯誤到正確
-------三牲共草------
偶然踫到一位兩年前的初中畢業同學，他跟我談到他們學校裡的一位數學數師。據他說，這位先生的資歷很不差，上課也認真；可是遇到學生提出練習題來詢問的時候，總是不能在黑板上爽快地做出來，常常一次兩次地做錯了再重做。屢次這樣，同學們看了不覺笑出聲來。這位先生倒不露什麼窘態，隻微微地笑著說：‘一做就對，給你們看了沒有什麼益處。’同學們都認為這是他自己解嘲。這位同學的話引起我一些感想。我想，那位先生對於功課不大肯預備，題目又做得不熟，大概是事實，所以說了那句話來為自己解嘲。但是他那句話卻可以給我們一些啟發。

所謂正確，要和錯誤相對舉纔有意義。明白了這樣做是錯誤，纔知道那樣做是正確；正確正是從錯誤的改進中得來的。思索常要從錯誤到正確，不見得都是一想就對的，試看發明家的發明一件新事物，哪一個不經過多次的失敗？沒有失敗，又哪一個會得到後的成功？

這錯誤的思索的過程，不但教科書上不會明明白白地寫出來，就是教師也不易清清楚楚地告訴你，那位先生在黑板上一次二次地做錯，正是一個告訴你的好機會，可惜你是輕易把它錯過了。

這裡有一個有趣味的算術問題，大概誰也不能一算就對，正是‘從錯誤到正確’的一個好例子。

今有一牛、一馬、一羊共據一草地，這草地供牛馬共喫，可喫45日；牛羊共喫，可喫60日；馬羊共喫，可喫90日。已知馬羊食量的和，恰同牛的食量相等。問牛、馬、羊三牲共喫，可喫幾日？

一百饅頭一百僧

一

記得早年我在中學裡讀書的時候，有一位算術老師常常在課文有關的教材裡面，穿插一些有趣味的數據，使我們對算術發生了興趣。

有一次，他在整數四則的一章裡，教到一個混合類的例題：

‘綢每尺價8角，布每尺價2角，共買綢和布1丈7尺，4角。問綢和布各買幾尺？’

他在講完了這一個例題的解法以後，用動人的聲調，像唱山歌那樣地背出了另外的一個題目：

“一百個和尚喫饅頭一百個，

大和尚一人喫三個，

小和尚三人分一個，

問你大小和尚各幾個？”

大家聽他一口氣念完，都不約而同地笑了起來。

接著他說：‘這個題目是我們江南民間到處流傳的，即使是不識字的牧童，也會拿這題目來給人家算，有些在學校裡讀書的孩子，竟會怔住了回答不出來。其實，這也是一個混合類問題，它的算法跟方纔所舉的例題是完全一樣的。’

我聽了老師的這幾句話，曾經把這題目改寫成跟前面的例題相同的形式。

‘大和尚每人喫饅頭3個，小和尚每人喫饅頭個，共有大和尚和小和尚100人，喫了饅頭100個。問大和尚和小和尚各幾人？’

因老師所講的那個例題是這樣解的：

假定所買的1丈7尺完全是綢，應該值8角×17=136角，而現在隻值64角，少了136角-64角=72角，這是為了其中有比較便宜的布的緣故。如果其中有布1尺，價值就比完全是綢要少8角-2角=6角，現在共少72角，可見其中所有布的尺數是72÷6=12.列成簡單的算式，便是

      （8×17-64）÷（8-2）=12…………布的尺數

        17-12=5……………………………………綢的尺數

所以我隻把其中的數目字掉換了一下，應用小學裡學過的分數算法，就算出了這一個和尚喫饅頭問題的答案：

……………………小和尚的人數

100-75=25………………………………………大和尚的人數

由於同學們對和尚喫饅頭問題感覺到興趣，這一類混合問題的解法也就牢牢地記住；永遠不會忘掉了。