目錄：

引子
1第二定律的秘密
1.1熱力學第二定律：永不停息的隨機長征
1.2熵，狀態的數目
1.3相空間和玻爾茲曼的熵
1.4 熵概念的剛強
1.5 勇往直前的熵
1.6 過去為什麼不同？

2 奇異的大爆炸
2.1 我們膨脹的宇宙
2.2 無所不在的微波背景
2.3 時空，零錐，度規，共形幾何
2.4 黑洞與時空奇點
2.5 共形圖與共形邊界
2.6 大爆炸特別在哪兒？

3 共形循環宇宙學
3.1 連接無限
3.2 CCC的結構
3.3 早期前大爆炸理論
3.4 調節第二定律
3.5 CCC與量子引力
3.6 觀測的意義

尾聲
譯後記

前言

我們宇宙的秘密就是它從哪兒來。

1950年代初，我進劍橋大學讀數學研究生，那時正好興起一個迷人的宇宙學理論，即穩恆態模型。根據那個綱領，宇宙沒有開始，而且總的說來一直保持著大致相同的狀態。穩恆態宇宙之所以能在膨脹中保持不變，是因為在膨脹中持續損耗的物質被持續新生的物質（彌散的氫原子氣團）補償了。我在劍橋的導師和朋友是宇宙學家席艾瑪（Dennis Sciama），我從他那兒體驗了新物理學的興奮。他當時是穩恆態宇宙學的強烈支持者，讓我深切感受了那個傑出綱領的美妙和力量。

然而，那個理論沒能經受時間的檢驗。大約在我次進劍橋並且熟悉那個理論10年之後，彭齊亞斯（Arno Penzias）和威爾遜（Robert Wilson）驚奇地發現了一個來自所有方向、遍及整個天空的電磁輻射，也就是現在說的宇宙微波背景（CMB）。很快，迪克（RobertDicke）就將它解讀為人們預言的宇宙起源的大爆炸“閃光”的痕跡，那大約發生在140億年前 ——個嚴格構想大爆炸的是勒梅特（Monsignor George Lematre），他在1927年基於他對愛因斯坦1915年廣義相對論方程的研究和宇宙膨脹的早期觀測證據提出的。後來，CMB越來越好地確立起來了，席艾瑪以巨大的勇氣和科學的誠實，否定了他自己早先的觀點，從此轉而強烈支持宇宙起源的大爆炸思想。

從那時以來，宇宙學已經從推測和猜想變成了一門精確的科學，大量的優美實驗產生了高度精確的CMB數據，對它的周密分析成為這個轉變的重要組成部分。然而，還有很多未解之謎，猜想仍將在我們的追求中占據一定的位置。我在本書中描述的，不僅是經典相對論宇宙學的主要模型，還有它們的不同發展和這些年裡出現的疑難問題。尤其值得注意的是，在熱力學第二定律和大爆炸本性的背後藏著深層的奧秘，我為此提出了自己的一套猜想，它把我們所知的宇宙的諸多方面的不同問題都拉扯到一起來了。

我的非正統方法要追溯到2005年，不過很多細節是近期纔有的。我的解說深入到一些幾何，但在正文裡我並沒過分擺弄方程或其他技術，它們都放在附錄裡了。隻有專家需要參閱那個部分。我這兒提出的綱領其實是非正統的，不過它有著非常堅實的幾何和物理的基礎。盡管我的建議與舊時的穩恆態模型完全不同，但分明回蕩著它的音響！我不知道席艾瑪老師會做什麼。

第1章神秘的第二定律 (部分)

1.1漫漫隨機路

熱力學第二定律——是個什麼樣的定律呢？在物理行為中，它扮演著什麼樣的角色？它怎麼就向我們呈現了真正深層的秘密？在本書的後面，我們將努力去理解這個秘密令人疑惑的本性，看它為什麼可能將我們驅向求解的崎嶇長路。我們將走近宇宙學的未知領地，面臨一些空前的難題，我想隻有從全新的觀點來看我們宇宙的歷史，纔有可能解決它們。不過，這些都是以後的事情。現在我們還是用心來看看這個無所不在的定律蘊藏著什麼東西。

我們平常說起“物理學定律”，是指兩種不同事物之間的等式。例如，牛頓的第二運動定律是將一個粒子的動量的變化率（動量等於質量乘以速度）與作用在它上面的外力的總和等同起來。再看能量守恆定律，它說的是一個孤立繫統在某一時刻的總能量等於它在其他任何時刻的總能量。類似地，電荷守恆定律、動量守恆定律和角動量守恆定律，也是關於總電荷、總動量和總角動量的對應等式。愛因斯坦的著名定律E = mc ²說的是，一個繫統的能量總是等於它的質量乘以光速的平方。再看一個例子，牛頓第三定律指出，在任意時刻，物體A作用於物體B的力，總是等於B反作用於A的力。眾多其他物理定律也是如此。

所有這些定律都是等式 ——所謂熱力學定律也是，其實它就是能量守恆定律，不過是在熱力學環境下說的。我們強調熱力學，是因為我們現在考慮熱運動的能量，即組成繫統的單個粒子的運動。這個能量是繫統的熱能，我們定義繫統的溫度等於每個自由度（我們接著要討論）的能量。例如，當空氣的摩擦阻力減緩粒子的運動時，盡管動能因運動軌跡的摩擦而損耗了，但並不違反總的能量守恆定律（即熱力學定律）——摩擦產生的熱，使空氣和軌跡中的其他分子在隨機運動中變得更有活力了。

然而，熱力學第二定律卻不是等式，而是不等式，它隻是斷言，一個孤立繫統的某個特定的量（我們稱為熵）——它是繫統無序性（即“隨機性”）的度量——在後來時刻的數值，將大於（或至少不小於）它在以前時刻的數值。由於陳述顯而易見的薄弱，我們會發現，對一般繫統而言，熵的定義也存在一定的模糊和隨意。而且，在大多數表述形式下，我們會發現一些偶然或例外的情形，必須認為熵隨時間（盡管是暫時的）而減小，雖然就總的趨勢來說，熵還是增大的。

不過，第二定律（以後我都這樣簡稱它）除了這一點內在的看似模糊的地方以外，它有著極大的普適性，遠遠超越我們所能考慮的任何特殊的動力學法則的繫統。例如，它不僅適用於牛頓理論，也同樣適用於相對論；它不僅適用於隻包含離散粒子的理論，也同樣適用於

連續場的麥克斯韋電磁理。

它甚至還適用於假想的動力學理論，盡管我們沒有多大的理由相信它們與我們生存的宇宙有任何關聯；當然，它有用的地方還是現實的動力學綱領，諸如牛頓力學等。那些理論都具有確定性的演化，而且是時間可逆的，從而對任何可能的向未來的演化，如果顛倒時間方向，它們都會給出同樣可能的演化圖景。

換一種我們熟悉的方式。假設我們放一段影片，表現某個符合動力學定律——如牛頓定律——的時間可逆的行為，那麼倒放影片所表現的過程，同樣符合那些動力學定律。關於這一點，讀者也許感到疑惑。假如影片表現一個雞蛋從桌面滾下，落到地面砸碎，這是允許的動力學過程；可倒放的影片——地板上的破碎蛋殼神奇地重新組合，蛋清和蛋黃也各自聚集，鑽進蛋殼裡，然後跳回桌面——卻是我們不可能看到的物理學過程（圖1.1）。盡管如此，單個粒子的牛頓力學，包括粒子對作用在它的所有力的加速反應（遵從牛頓第二定律）和粒子之間的踫撞的彈性反應，都完全是時間可逆的。根據現代物理學的標準程序，相對論和量子力學的粒子的更精細的行為，也是時間可逆的——當然，廣義相對論的黑洞物理學（也涉及量子力學）出現了某些微妙的特征，但我現在還不想糾結於它們。其中有些微妙的東西對我們以後的討論是至關重要的，我們將在3.4節細說。不過眼下，我們滿可以完全用牛頓圖景來描述事物。

我們必須讓自己習慣這樣的事實：正反兩個方向播放的影片所表現的情景，都滿足牛頓動力學，但自我復合的雞蛋卻不符合第二定律，而且是極其不可能的事情，我們完全可以認為它不可能在現實發生。

大致說來，第二定律說的是，事物總是變得越來越“隨機”。所以，假如我們設定一個特殊的情景，讓動力學驅動它向未來演化，那麼繫統將隨時間向越來越隨機的狀態演進。不過嚴格說來，考慮到我們上面的情形，我們不能說它準會演進到越來越隨機的狀態，而應該說，它（大概）會以壓倒性的可能向更隨機的狀態演進。在現實中，我們必須根據第二定律相信事物確實會隨時間變得越來越隨機，但那隻是代表一種壓倒性的可能，而不是的確定。

盡管如此，我們還是可以相當有把握地斷言，我們要面對的是一個熵增過程——也就是隨機性增大的過程。這樣說來，第二定律也許有點兒令人失望，因為它告訴我們事物隻會隨時間變得越來越沒有組織。然而，這聽起來不像什麼神秘的東西，沒有本節標題該有的意味。這不過是事物自然活動的一個明顯的特征。第二定律似乎隻是表述了尋常事物的一種不可避免、也多少令人洩氣的特征。實際上，從這樣的觀點看，熱力學第二定律是我們所能想像的自然的事情，當然它也反映了我們普通的經驗。

也許有人疑惑，地球上出現生命，看起來是那麼精妙，似乎與第二定律所要求的無序增加相矛盾。我以後會解釋（見2.2節），這不是什麼矛盾。就我們所知，生物學總的說來滿足第二定律所要求的總的熵增。本節標題所指的神秘，是完全不同的尺度秩序的物理學 的神秘。  盡管它與生物學不斷呈現給我們的神秘而奇異的組織有著一定的關聯，但我們還是有很好的理由相信那與第二定律沒有任何矛盾。

不過，有一點需要說清楚，它與第二定律在物理學中的地位有關：第二定律代表一種獨立的原理，必須與動力學定律（例如牛頓定律）相結合，而不能認為是那些定律演繹的結果。然而，一個繫統在任意時刻的熵的定義，對時間方向來說是對稱的（所以，不管影片正放還是倒放，那個落地的雞蛋在任意時刻的熵都有相同的定義）；如果動力學定律也是時間對稱的（牛頓動力學正是如此），而繫統的熵不是常數（如那個打碎的雞蛋），則第二定律不可能從動力學定律推導出來。因為，假如熵在某個特殊情形是增大的（如雞蛋碎了）——這符合第二定律——那麼，在相反的情形（如雞蛋神奇地復合了），熵一定是減小的，這就完全違背第二定律了。由於正反兩個過程都符合（牛頓）動力學，於是我們看到，第二定律不可能簡單歸結為動力學定律的結果。