目 錄
章
科學的數學化
一、“科學”的定義：“李約瑟難題”的難題
二、“科學”的由來：格物致知與格物窮理
三、“科學”的劃界與標準：數學是早的實證科學
四、科學的前沿：原始創新與“巴斯德像限”
五、科學的數學化趨勢：數學是科學的燈塔
六、科學的數學化起源：熟知未必是真知
第二章
自然的理性化運動
一、古希臘哲學的唯理論傾向：探索萬物起源
二、畢達哥拉斯的“萬物皆數”論：數與形的分離
三、柏拉圖的“理念即數”論：數學的哲學化
四、亞裡士多德的自然哲學：永恆的宇宙
五、歐幾裡得的《幾何原本》：理性演繹的公理化方法
六、科學的精神：追求“無用”的知識
第三章
拯救現像：天空的數學化
一、古希臘人的宇宙觀：幾何天空的兩球宇宙
二、“拯救現像”的千年追問：天空的數學化
三、希臘化時期的數學
四、數學家之死：希臘文明的衰落
五、神學原本：新柏拉圖主義
六、科學的義父：阿拉伯人的火炬傳遞
第四章
中世紀神學與近代科學
一、中世紀的神學與科學：理性的注入
二、理性與信仰的關繫：理性是神學的婢女
三、理性證明上帝：神學與科學的雙重真理
四、中世紀的神學與數學：“雅典與耶路撒冷有何相干？”
五、奧卡姆的剃刀：“如無必要，不應假設”
六、西方人的“人、上帝、自然”的思維範式
第五章
拷問自然，以自然為對像
一、文藝復興：數學柏拉圖主義的復興
二、哲學與神學的分離：哲學的數學化
三、征服自然：知識就是力量
四、實驗科學的興起：方法比知識重要
五、神即自然：上帝是個數學家
六、人與自然的關繫:人類中心主義的消失
第六章
自然的數學化
一、科學綱領的數學化：柏拉圖的復仇！
二、自然的數學化運動：數學是把鑰匙
三、自然數學化的基本範疇：時間與空間
四、時間的數學化：時間是運動的度量
五、空間的數學化：從坐標幾何到場
六、時空的數學化：愛因斯坦的懺悔
第七章
科學的獨立宣言：數學定律
一、牛頓的綜合：數學的確定性
二、快樂的科學：上帝死了！
三、微積分的轉折：從感覺到思維
四、數學是獨立的科學：數的科學
五、數學是科學的語言：數學符號
六、數學是理性的藝術：美是真理的火焰
第八章
數學文化的形成
一、數學是科學革命的核心動力
二、數學文化的形成
三、數學是心靈的構造:思維把握實在
四、科學的範式：數學與哲學的關繫
五、數學的悲歌：原始創新不被喝彩
六、永遠要仰望星空：想像比知識重要
第九章
中國數學西化的三百年歷程
一、後現代科學的出路：東方智慧
二、中國人的“人、自然、心靈”的思維範式
三、“李約瑟難題”的畢達哥拉斯主義解答
四、中國數學西化的三百年歷程
五、讓西方人“覺醒”的中國文化
六、江山代有纔人出：隻爭朝夕！
後記對中國數學教育的反思
參考資料