《平面國》描述了一個隻有長寬兩個維度的平面世界。這個國家擁有一套完備而自洽的文化、政治和宗教體繫,其居民都是一些幾何圖形:女人是一條直線,中產階級是等邊三角形,專業人士和紳士是正方形,貴族是多邊形,階層*的教士是圓形。
故事以正方形的口吻敘述。當他夢遊直線國和點國的時候,發現自己無論如何都無法令對方明白,世界上存在更高的“第二維度”。同樣的諷刺情形也發生在圓球拜訪正方形的時候,來自空間國的三維的概念對正方形來說無異於洪水猛獸。在圓球的引導下,正方形終於理解了第三維度“高度”的存在。但當他懷疑在三維空間之上還存在第四維、第五維、第六維……的時候,圓球卻命令他停止胡說八道。*後圓球經過反思,承認更高維度的“超立體”的存在,並鼓勵正方形將更高維度的福音傳播於二維國。結果……正方形寫出《平面國》這本書,希望關於維度的智慧永駐人間。
即使到了人們提出微觀世界可能由十維或更高維構成的現在,《平面國》依然作為一本空間“*書”而得到人們的一再推崇和引用。