目
錄
推薦序
譯者序
前言
第一篇 日常語言中的邏輯
第1章命題和真假3
第2章推理和演繹7
第3章否定16
3.1雙重否定16
3.2矛盾律與排中律18
3.3否定和反對20
第4章我們接下來要學什麼24
第５章聯言、選言和德·摩根定律27
5.1聯言和選言27
5.2聯言的否定即否定的選言，選言的
否定即否定的聯言30
第6章排除法35
第7章假言和相反、倒換、對偶38
7.1“如果”的意思38
7.2“如果P則Q”的相反、倒換、對偶41
7.3“F是G”的相反、倒換、對偶47
7.4將德·摩根定律和對偶相結合50
第8章對偶論證法53
第９章推移律58
第10章歸謬法61
第11章全稱命題、存在命題、單稱命題67
第12章運用“所有”和“有的”的演繹71
第13章全稱和存在的德·摩根定律79
13.1全稱的否定即否定的存在，存在
的否定即否定的全稱79
13.2全稱類似聯言，存在類似選言81
13.3即使野槌蛇不存在，也可以說
“所有的野槌蛇”83
13.4“也存在”比“存在”包含的意義
更多87
第14章將全稱和存在相結合90
14.1將全稱和存在相結合這類命題
的意義90
14.2把德·摩根定律運用於全稱和存在
相結合的命題98
第15章第一篇的復習101
第二篇創制出表述邏輯的符號語言
第16章邏輯學是怎樣的學問106
16.1演繹重在形式106
16.2“邏輯常項”是理解邏輯學
最重要的概念109
16.3邏輯的本質在於語言的意義114
16.4邏輯常項決定邏輯學的涵蓋範圍116
第17章否定的意義119
17.1二值原理120
17.2否定的定義121
17.3雙重否定律122
第18章聯言和選言的意義125
18.1聯言的定義125
18.2選言的定義126
18.3使用符號的原因127
第19章邏輯公式130
第20章命題邏輯的邏輯定律（1）：關於否定、
聯言、選言134
20.1矛盾律134
20.2排中律137
20.3命題邏輯的德·摩根定律138
第21章假言的意義141
21.1假言的定義141
21.2計算機和邏輯電路144
21.3邏輯公式的定義145
第22章命題邏輯的邏輯定律（2）：加上假言149
22.1確認A和A的對偶為等值149
22.2前件肯定式與後件否定式
（對偶論證法）151
第23章現在我們正在做什麼153
23.1回顧之前的內容153
23.2假言的恆真式和演繹154
第24章制作各種邏輯公式的真值表162
24.1P≡Q的真值表162
24.2從矛盾中可以得出任何結論163
24.3制作真值表很有趣嗎164
第25章將“所有”和“有的（存在）”加進
邏輯常項168
25.1單稱命題、個體變項、論域169
25.2全稱命題和存在命題的符號化170
第26章謂詞邏輯的邏輯公式176
第27章謂詞邏輯的德·摩根定律181
第28章所有的哲學家都是懶漢，有的
哲學家是懶漢183
第29章有效式188
29.1如果否定“有的哲學家是懶漢”會怎樣188
29.2怎麼解釋都為真的邏輯公式190
29.3如何表示是否為有效式195
第30章多重量化198
第31章公理繫統209
31.1公理和定理210
31.2命題邏輯的公理繫統219
31.3不完全性定理225
練習問題的解答228

前
言
授課自然會有對像。不考慮授課對像自顧自地獨演，那不是授課。授課需要因材施教，學生變了，授課方式也要跟著變。此外，教科書也得變。我在1994年出版了符號邏輯學的教科書，本書是以我目前正在教的立正大學文學部哲學科的學生為對像編寫的，與我以前出版的教科書大不相同。
接下來我要講一個小故事，但絕不是自誇。在立正大學授課時，學期末學生寫了這樣的感想：“感覺老師講課時希望全員都能聽懂！”看到學生寫出這樣的感想，我很開心。我在上課時常常對他們說：“聽不懂課，大多時候不是你們的錯，而是教師的錯。”當然，學生有時候也會上課開小差、走神兒、睡覺，若因此而不明白，那責任在學生。不過，倘若教師授課時認真觀察學生的反應，隨時掌握其理解程度，就能及時發現一些問題。我已經教了近40年的邏輯學，所以，我對課上講的內容已經十分熟悉。如此一來，便很容易忽略學生不懂的一些難點。在立正大學上課時，我經常出一些問題，時不時到學生中間轉一轉，觀察大家的接受情況，在下課時會讓大家把答案交上來，並進行批改。如果正確率隻有70%左右，就會在下次上課時再講一講，鞏固一下。老實說，在這麼長的教書生涯中，授課時這麼注意學生的反應，還是第一次。應該說，我過去實際上是一位隻顧自己講課的教師。
本書由兩大部分構成。第一篇並未使用符號，而是重點談論日常語言中的邏輯學話題。如果沒有這一部分的鋪墊，直接使用符號講述邏輯學，恐怕大家會感到很難理解。此外，第一篇的內容比較實用，所以，讀者即使隻學這一部分也會有所收獲。希望能夠對那些想要在生活和工作中變得更具邏輯性的人多少有所助益。
第二篇在第一篇內容的基礎上介紹了運用符號的符號邏輯學。開始使用符號後，實際上話題變得更加明確了，但也容易讓人不知所雲。不過，沒有關繫，我會時常注意前後銜接關繫，盡量不讓大家感到費解。
學了本書就能夠理解作為現代邏輯學基本體繫的謂詞邏輯是怎麼回事了。本書還會帶領讀者去了解哥德爾的不完全性定理。邏輯學是一門相當奇妙的學問，僅僅在大腦中想一想就會展現一個廣闊的世界。在這個意義上來講，它跟數學有一定的近似性，但邏輯學的獨特之處在於它往往基於日常語言而展開。邏輯學具有其他學問所沒有的妙處，在大學上課時也時常會遇到痴迷於邏輯學的學生。說不定你也會迷上邏輯學。
本書內容采用類似在大學上課那樣的形式，先進行講解說明，然後提出問題並解答分析，之後再出一些練習問題來確認讀者的理解程度。插入的答疑部分也是本書的一大特征。本書在初學者容易感到難理解的地方設定了問題並進行解答。如此照顧初學者接受度的邏輯學教科書，包括我以前出版的在內，恐怕還從未有過。
就像開頭提到的那樣，本書基於我在立正大學的授課內容寫作而成，可作為大部分大學面向文科專業的邏輯學課程的教科書。用作授課教材的時候，若課時允許，最好用兩個學期進行講授，每個學期15次課，分別講授第一篇和第二篇。立正大學就是這麼安排這門課的。如果隻用一個學期講授，可以隻講第一篇，也可以邊講授第二篇邊適當插入第一篇的內容。
希望不將本書作為教材使用的讀者讀了本書之後也能有所收獲。供讀者自學用的練習問題全都附了答案。請大家邊享受做題的樂趣，邊耐心讀下去。倘若能夠聽到讀者講出“這是一部希望所有人都能讀懂的書”之類的感想，那將是我最大的榮幸。

野矢茂樹
2019年12月