了得網社會科學_最大似然估計法：邏輯與實踐

編輯推薦

zui大似然估計法是一個普遍適用的估計過程，但卻一直沒有專門的書籍討論這一方法。本書是zui大似然估計法的入門讀物。作者介紹了zui大似然估計的基本邏輯和操作步驟，並在附錄中提供了高斯程序及相關評注。本書有助於讀者理解zui大似然估計的邏輯，以及通過實踐操作掌握zui大似然估計方法。

內容簡介

《zui大似然估計法：邏輯與實踐》是“格致方法•定量研究繫列”叢書之一。本書是zui大似然估計法的入門級讀物。作者斯科特•伊萊亞森介紹了除正態分布之外的其他重要連續分布，並進一步討論了不同的zui大似然統計，包括似然比檢驗、z檢驗、沃德檢定和基於熵的相關測量值R。

作者簡介

斯科特•R.伊萊亞森，愛荷華大學助理教授，畢業於賓夕法尼亞州立大學，研究領域為定量研究和社會學，主要研究成果涉及職業、勞動力市場、社會地位和社會階層，以及社會科學高級統計，強調分類數據的分析與理論框架和統計分析間的關繫。

序
第1章導語：似然法的邏輯
第1節背景和前言
第2節似然法則
第3節估計量的理想性質
第2章使用似然法的廣義建模框架
第1節正態概率密度函數模型
第2節簡單的z檢驗和置信區間：同方差正態概率密度函數模型
第3節似然比檢驗：異方差正態概率密度函數模型
第4節沃德檢定
第5節似然模型的一個廣義關聯度量
第3章基本估計方法介紹
第1節得分向量、海塞矩陣和似然估計量的抽樣分布
第2節迭代過程和更新方法序
第1章導語：似然法的邏輯
第1節背景和前言
第2節似然法則
第3節估計量的理想性質
第2章使用似然法的廣義建模框架
第1節正態概率密度函數模型
第2節簡單的z檢驗和置信區間：同方差正態概率密度函數模型
第3節似然比檢驗：異方差正態概率密度函數模型
第4節沃德檢定
第5節似然模型的一個廣義關聯度量
第3章基本估計方法介紹
第1節得分向量、海塞矩陣和似然估計量的抽樣分布
第2節迭代過程和更新方法
第3章更多實證案例
第1節伽馬概率密度函數模型
第2節常數變異繫數模型
第3節多項式概率密度函數模型
第4節雙變量正態概率密度函數模型
第5章其他似然
第1節截斷正態概率密度函數模型
第2節對數正態分布模型
第6章結論
附錄
注釋
參考文獻
譯名對照表

前言

由於費舍（R. A. Fisher）先生的貢獻，似然估計法至少從20世紀50年代開始在統計學領域被人們所熟知。然而，在社會科學研究中，這種方法作為參數估計的一種途徑，直到近纔得以普及。似然估計法繫統地尋找潛在的不同總體值，基於樣本觀測值，終選定被認為可能接近真實值（有似然）的參數估計值。而主要替代的估計步驟當然是小二乘回歸。因此很有必要對比一下這兩種方法。假定一個簡單的模型：
Y=a bX=e
假定這個模型滿足高斯-馬爾科夫假設，且誤差呈正態分布。在這個例子中，若使用小二乘法，可以針對總體值a和b產生線性無差估計量（BLUE），其估計值與通過似然法得到的估計值等價。
由於費舍（R. A. Fisher）先生的貢獻，似然估計法至少從20世紀50年代開始在統計學領域被人們所熟知。然而，在社會科學研究中，這種方法作為參數估計的一種途徑，直到近纔得以普及。似然估計法繫統地尋找潛在的不同總體值，基於樣本觀測值，終選定被認為可能接近真實值（有似然）的參數估計值。而主要替代的估計步驟當然是小二乘回歸。因此很有必要對比一下這兩種方法。假定一個簡單的模型：
Y=a bX=e
假定這個模型滿足高斯-馬爾科夫假設，且誤差呈正態分布。在這個例子中，若使用小二乘法，可以針對總體值a和b產生線性無差估計量（BLUE），其估計值與通過似然法得到的估計值等價。
然而，就估計值的性質而言，小二乘法有時就不如似然法那樣有效了。例如，在處理二分因變量時（例如投票行為，當一個受訪者回答“是”的時候得1分，“不是”的時候得0分），或者在誤差項不為正態分布時，小二乘法就不那麼有效了。但是由似然法估計的羅吉特（Logit）模型可以提供一個漸進、有效並且一致的估計，而且這個估計可以被應用到大量的實驗當中。的確，在小二乘法無效的情況下，似然估計的主要優勢就在於能夠(在大樣本的情況下)給出一個一致並且漸進、有效的估計量。
因為似然估計法是一個普遍適用的估計過程，所以在我們的很多繫列著述中已經出現過[例如德馬裡斯（Demaris)的論文，《logit模型：實際應用>第86號】。然而，直到現在，我們仍然沒有專門的書籍討論這個內容。在開始，伊萊亞森（Eliason）教授提醒讀者，除了正態分布外還有很多重要的連續分布。例如，在一個巧妙的圖形當中，他運用了伽馬分布（指數和卡方的母型）來協助對密度函數核心概念的理解。他也展示了似然法在提供一個全局模型策略時融合簡單線性和復雜非線性模型的能力。他闡明了在處理勞動力市場數據時應對不同情形的策略（如美國的工資分配，如果隻考慮正值，它近似於一個伽馬分布）。伊萊亞森教授也進一步討論了不同的似然統計：似然比檢驗（Likelihood
ratio test），針對具體參數的z檢驗(z test)，沃德檢驗(Wald test)，以及基於熵的相關測量值R。
伊萊亞森教授嚴謹地提出了似然估計的操作步驟，包括借助電腦執行的高斯程序所提供的有效細節來選擇關鍵的初始值。在第3章的結論處，他機敏地說到“似然解法的發現在某些時候，與其說是科學上的，不如說是藝術上的。”在這本早應出現的入門讀物中，他幫助讀者同時欣賞似然法這兩方面的魅力。

邁克爾•S.劉易斯—貝克

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