目 錄

章《孫子兵法》十三篇的數學法則 1

第1節始計篇 是計算還是算計？ 3

第2節作戰篇 戰爭成本核算 6

第3節謀攻篇 全勝的數學哲學 9

第4節軍形篇 戰爭前提條件預算 12

第5節兵勢篇 從高位數到低位數 15

第6節虛實篇虛實結合的數學智慧 18

第7節軍爭篇計算戰爭的“利”與“危” 21

第8節九變篇 數學變量與軍事變通 24

第9節行軍篇 戰場明細分類賬 26

第10節地形篇 六種地形與數學要素 31

第11節九地篇 素與軍事地理 35

第12節火攻篇 數學運籌學與控制論 38

第13節用間篇 情報應用數學 41

第二章《孫子兵法》十三篇的數學藝術 45

第14節整數與倍數 47

第15節正數與負數 49

第16 節全數與缺數 51

第17 節虛數與實數 53

第18 節常數與變數 56

第19 節有理數與無理數 58

第20 節已知數與未知數 61

第21 節公約數與小公倍數 64

第22 節基數與對應 67

第23 節數量與質量 70

第24 節時間與空間 73

第25 節距離與路程 76

第26 節幾何與地形 78

第27 節排列與組合 81

第28 節直線與曲線 84

第29 節度量衡與度量法 86

第30 節統計學與軍事統計 89

第31 節概率論與勝算概率 92

第三章《孫子兵法》十三篇的數學思維 95

第32 節數學整體思維 97

第33 節數學邏輯思維 100

第34 節數學辯證思維 103

第35 節數學公理思維 106

第36 節數學運籌思維 109

第37 節數學博弈思維 112

第38 節數學聚合思維 116

第39 節數學發散思維 119

第40 節數學的逆向思維 122

第41 節數學對應思維 1253

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第42節數學假設思維 128

第43節數學直覺思維 131

第44節數學靈感思維 134

第45節數學形像思維 137

第46節數學類比思維 140

第47節數學轉化思維 143

第48節數學歸零思維 146

第四章《孫子兵法》十三篇的數學之道 149

第49節奇正之道 151

第50節預料之道 154

第51節消耗之道 157

第52節給養之道 160

第53 節 積蓄之道 163

第54節籌借之道 166

第55節  倍分之道 169

第56節眾寡之道 172

第57節方圓之道 175

第58節時機之道 178

第59節有無之道 181

第60節予取之道 184

第61節易難之道 187

第62節度量之道 190

第五章《孫子兵法》十三篇的奇數妙用 193

第63節奇數具有“奇約特性” 195

第64節《孫子兵法》為何是十三篇？ 198

第65 節詭道12 法 1 201

第66 節五事七計 203

第67 節為將五德 205

第68 節患軍有三 207

第69 節知勝有五 209

第70 節藏於九地，動於九天 211

第71 節五聲五色五味 213

第72 節五行相生相克 216

第73 節三軍奪氣 218

第74 節治兵五利 220

第75 節將有五危 222

第76 節九變之術 224

第77 節火攻有五 226

第78 節用間有五 228

第六章《孫子兵法》十三篇的數學傳奇 231

第79 節從孫子廟算到《孫子算經》 233

第80 節孫子首創以少勝多經典戰例 236

第81 節“田忌賽馬”與運籌學 239

第82 節韓信點兵巧用數學定理 242

第83 節古希臘數學家阻止戰爭 245

第84 節阿基米德用數學設計新式武器 247

第85 節韋達用數學贏得了兩場戰爭 250

第86 節蘭徹斯特戰鬥理論 253

第87 節拿破侖成也數學，敗也數學 255

第88 節巴頓的軍事邊緣參數 259

第89 節二戰讓美國數學發展進入新時代 261

第90 節數學家讓英國傷亡減少1400 萬 264

第91節人算不如天算：希特勒必遭天滅 266

第92節日本打錯算盤：“三個月滅亡中國” 268

第93節山本五十六輸在換彈的五分鐘 271

第94節毛澤東抗美援朝的“勝算” 273

第95節劉伯承打破“用兵不復” 275

第96節海灣戰爭打的是數字化戰爭 277

第97節股神巴菲特的“投資心法” 280

第98節加拿大皇家院士讀《始計篇》 283

第99節新加坡的“籌借之道” 286

第100節全球戰疫大數據 289

第66節五事七計

《孫子兵法·始計篇》中說：“故經之以五事，校之以計而索其情：一曰道，二曰天，三曰地，四曰將，五曰法。”

這就是“五事”：道、天、地、將、法。即道義（為政者是否獲得人民擁護）、天時（氣候等自然條件）、地利（地形）、將領（戰爭指揮者的本領）、法治（軍隊的制度軍規）。這是孫子提出的決定戰爭勝負的關鍵的五件事情，也是五大戰略要素。

接著，孫子又說：“故校之以計而索其情，曰：主孰有道？將孰有能？天地孰得？法令孰行？兵眾孰強？士卒孰練？賞罰孰明？”

這就是“七計”，即對影響戰爭勝負的七大因素進行深入探討比較：雙方君主哪一方施政清明？哪一方將帥更有纔能？哪一方擁有更好的天時地利？哪一方軍紀嚴明？哪一方兵力強大？哪一方士卒訓練有素？哪一方賞罰分明？通過這七個方面的比較就能夠判斷誰勝誰負了。

曹操注：“謂下五事七計，求彼我之情也。”從而有了“五事七計”的連稱。

“五事七計”，即從五個方面，通過敵我雙方七種情況的比較，來探索戰爭勝負的情勢。“五事七計”也因此成了這一軍事活動的代名詞。

孫子提出“五事七計”的目的，在於比較敵我雙方的實力，評估自己勝算的概率有多大。戰爭的可行性來源於對自己勝算概率的評估。

用兵打仗前先要計算，這場仗勝算有多大，該不該打，如果有勝算的把握，然後再謀劃如何打，這是基本的常識。這個計算公式就是：五事 七計=勝算。

孫子“五事”和“七計”用的都是奇數，也許受占卜算卦和五行相勝的影響，因為那是原始也是神秘的算法，也是古老的對戰爭勝負的預測。但孫子的“五事七計”對戰爭勝負的計算和預測要超越古代占卜算卦和儒家、法家的算法。

中國人民大學教授黃樸民認為，孫子提出一個既能正視戰爭現實，又能減輕戰爭災難的戰略預測算法，是普通、平凡（數學），也是實用、明（兵學）的計算公式。

“五事”闡明了決定戰爭勝負的基本因素，“七計”闡明了制定戰略決策的方法和依據，從而給軍事家提供了一個研究戰爭、指導戰爭，統籌全局的重要標尺。

孫子從“道、天、地、將、法”五個層次來分析、論證，嚴謹度不遜於現代科學。孫子說：“凡此五者，將莫不聞，知之者勝，不知者不勝。”

孫子通過七個方向，則可以在打仗的估算預測上盡可能貼近戰爭現實，對戰前準備、戰事決策極為重要。隻有對以上因素實施綜合分析和權衡比較，看清雙方戰鬥力的強弱，了解彼己勝負的情況，纔能得出孫子所說的“吾以此知勝負”的結論。

孫子“五事七計”通過數學和兵學的有機融合，創立了預見勝負的戰略預測思想和運籌理論，揭示了軍事鬥爭的內在規律，對後世的軍事學家有較大的影響。